Экзаменационные вопросы по физике за курс 9 класса

Экзаменационные вопросы по физике за курс 9 класса

1. Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.

Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Координатный метод описания движения. График зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении. Средняя скорость.

Материальная точка

Точку, движение которой мы рассматривали в кинематике, можно считать просто математической точкой. В динамике тоже рассматривается движение точки, но уже не математической, а материальной.

Возьмем лист бумаги и отпустим его. Он будет опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если же его скомкать он будет падать быстрее и без раскачивания.

С помощью таких наблюдений не сложно понять, что движение тел сильно зависит от их размеров и формы, поэтому:

 Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальным точкам: к телам лишенным геометрических размеров, но обладающими массой.

Размеры и форма тела во многих случаях незначительно влияют на характер движения. Вот в этих случаях мы можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров. Причем одно и тоже тело можно считать материальной точкой не во всех случаях.

Как быть в тех случаях, если тело нельзя считать материальной точкой?

В механике любое тело можно считать как совокупность материальных точек, зная законы движения точек, мы располагаем методом описания движения произвольного тела.

Материальная точка - это простейшая модель реального тела. Если тело можно рассматривать как материальную точку, то задача исследования движения тела значительно упрощается.

Путь и перемещение

Пусть точка А перемещается на плоскости из положения А в положение А1. Эти положения точки в системе координат xOy определяются радиус-векторами  и . Вектор перемещения  ничто иное, как разность двух векторов  и ,. т. е. .

Перемещением движущейся точки называется изменение её радиус-вектора.

Обратим внимание, при криволинейном движении модуль перемещения не равен пути, пройденному точкой, т.е. длина кривой АА1 больше длины вектора перемещения.

Путь - это расстояние, которое проходит тело вдоль траектории  в процессе движения. 

Траектория - линия, вдоль которой происходит движение точки.

Средняя скорость

Вектор средней скорости равен отношению вектора перемещения к интервалу времени, за который данное перемещение совершалось:

Направление вектора перемещения совпадает с направлением вектора средней скорости.

Мгновенная скорость

Средняя скорость сама по себе практически не играет никакой роли, т. к. в большинстве случаев необходимо знать скорость тела в данный момент времени, например, при стыковке космических кораблей.

 Но чтобы ввести понятие мгновенной скорости криволинейного движения, необходимо воспользоваться понятием средней скорости. При уменьшении интервала времени перемещения , , : точки А, движущейся по криволинейной траектории, уменьшаются по модулю и меняются по направлению.

Соответственно средние скорости , , : меняются по модулю и направлению. По мере приближения интервала  к нулю, отношение  приближается к определенному придельному  значению. Это придельное значение мы будем называть мгновенной скоростью.

 Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения  к интервалу времени , в течение которого это перемещение произошло, если интервал времени стремиться к нулю.

Направление мгновенной скорости определяется по касательной к траектории движения.

Ускорение

Если в процессе движения меняется модуль скорости или её направление или и то и другое вместе, то говорят, что тело движется с ускорением.

Ускорение - это векторная величина, равная отношению бесконечно малого изменения мгновенной скорости и бесконечно малого промежутка времени, в течение которого произошло изменение.

 =, где Δt 0

Ускорение может быть любым в процессе движения, но если в процессе движения оно меняется только по модулю, а не по направлению, то ускорение направлено по касательной к траектории.

Если скорость меняет только своё направление, то .

Равномерное и равноускоренное движение

Равномерное движение

Самое простое движение - это равномерное движение по прямой в одном направлении. Для этого движения проще всего определить, что такое скорость.

Движение называется равномерным прямолинейным, если траектория есть прямая линия, и точка за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Скоростью при данном движении называется изменение координаты тела Δx к промежутку времени Δt, за который это изменение произошло:

=

При равномерном прямолинейном движении, скорость есть величина постоянная.

Равноускоренное движение

Поступательное движение называется равноускоренным, если a (ускорение) = const.

При равноускоренном движении следует различать 2 случая: движение с начальной скоростью и без неё.

Движение без начальной скорости

Рассмотрим пример, когда тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно.

Рассмотрим график движения тела в зависимости скорости от времени.

Тогда перемещение тела будет соответствовать площади треугольника (S =) или, учитывая, что  V = at, (поскольку движение из состояния покоя => изменение скорости равно величине скорости, достигнутой к моменту времени t), тогда равенство примет вид:                             

S =

Движение с начальной скоростью

Начальная скорость V0, т.е. скорость, которой обладало тело в момент времени t = 0, изменяется равномерно на величину Δt при а = const. 

Поскольку пройденный путь соответствует площади трапеции на графике скорости, имеем:

Далее площадь трапеции можно представить как сумму площадей треугольника и прямоугольника:

Координатный метод описания движения

При

По определению мгновенной скорости:

 =>  => Δy = , где Δt 0.

За время t: Sy = Sy1 + Sy2, где

.

После раскрытия скобок получим:. Аналогично получаем второе уравнение, для второй оси (ось x):

- изменение координаты с течением времени при равноускоренном движении.

Для равноускоренного прямолинейного движения:

 - уравнения движения.

2. Равномерное движение материальной точки по окружности.

Материальная точка. Траектория. Равномерное движение точки по окружности. Угловое перемещение. Угловая скорость. Период и частота. Центростремительное ускорение (с выводом). Связь между величинами, характеризующими движение по окружности. Общий случай криволинейного движения материальной точки.

Равномерным называется такое движение по окружности, при котором модуль скорости точки на окружности остается постоянным.

 Ускорение при данном движении направленно перпендикулярно вектору скорости и направлено к центру окружности. Это ускорение называется центростремительным ( = const).

Формула для модуля центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности за бесконечно малый промежуток времени Δt.

По определению мгновенной скорости:

=

Из подобия треугольника ΔВСО и треугольника скоростей:

Поделим выражение на Δt:

 => .

Величины, характеризующие движение по окружности

1) Период обращения T - время, за которое точка совершает полный оборот.

[Т] = 1сек

2) Частота обращения  - число оборотов в единицу времени.

=, [] = 1 , Гц (герц)

3) Угловое перемещение φ - угол, на который поворачивается радиус вектор, определяющий положение точки относительно центра окружности.

[φ] = 1 рад

4) Угловая скорость- перемещение, совершаемое единицу времени.

=, = 1 = 1

Пусть Δt = T, ΔN = 1, Δφ , тогда= и  = = =>

 = 2

V =  => V =

3. Движение тела в однородном поле силы тяжести.

Материальная точка. Траектория. Координатный метод описания движения. Движение под действием силы тяжести. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнения движения и их использование.

Наиболее распространенный вид движения с постоянным ускорением - свободное падение тел.

При падении любого тела на землю из состояния покоя его скорость увеличивается. Ускорение, сообщаемое телам земным шаром, направленно вертикально вниз.

Опыты Галилея

Вначале Галилей установил, что свободное падение тел является равноускоренным движением. Он догадался, что можно как бы замедлить свободное падение, путем изучения скатывания шаров по наклонной плоскости. При этом он получил формулу для пути S = .

 Галилей обнаружил, что шары разного диаметра и из разных материалов движутся с одинаковыми ускорениями. Далее ученый обнаружил, что с увеличением угла наклона желоба ускорение увеличивается, но остаётся равным для тел разной массы. Свободное падение соответствует вертикальному наклону желоба. Значит, ускорение должно быть равным и в этом случае. Для проверки своего предположения Галилей наблюдал падение со знаменитой Пизанской башни. Различные тела (пушечное ядро, мушкетная пуля и т. д.) достигли земли практически в один и тот же момент.

Таким образом, Галилей впервые доказал, что ускорение земного падения постоянно.

Свободным падением является движение тела только под действием земного притяжения.

Ускорение, сообщаемое земным телам, называется ускорением свободного падения.

Оно может несколько изменяется в зависимости от географической широты и меняется в пределах от 9,78 м/ до 9,83 м/.

Так как свободное падение совершается с постоянным ускорением, то любую задачу на свободное падение можно решить при помощи формул:

 ,

,

Пусть тело падает с  высоты h без начальной скорости. Тогда = h = 0,    = -g и формула  примет вид:

V = gt, а формула  запишется так:

y = h -

В момент падения тела на землю y = 0  и поэтому высота падения связана со временем формулой:

h =

из формул h =и V = gt следует:

.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела брошенного под углом к горизонту, представляет собой комбинацию двух движений: свободное падение в вертикальном направлении и равномерное прямолинейное движение под углом α к горизонту.

Координаты точки траектории движения определяются уравнениями:

 

.

Отсюда  и .

Уравнение движения тела брошенного под углом к горизонту:

Поскольку V0, α, g - постоянные величины, траектория движения представляет собой параболу.

Поскольку  можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющую, то в момент времени t имеем:

.

Время подъема определим из условия, что в верхней точке траектории движения Vy = 0. Тогда = 0, откуда .

Общее время в два раза больше времени максимального подъёма: .

Высота максимально подъема определяется из формулы , где t - время максимального подъёма. Подставив, получим:

.

Дальность броска определяется из формулы x = V0t*cos α , где t - общее время полета. Подставив в данное выражение, получим:

.

Уравнения движения и их использование

 - уравнения движения.

В каком отношении находятся пути, которые проходит точка за равные последовательные промежутки времени при равноускоренном прямолинейном движении?

, т. к.  , то =.

Рассматривая дальнейшие промежутки времени можно прийти к выводу, что пути относятся как последовательность нечетных чисел (1:3:5:7:9:).

4.) Относительность движения. Описание движения в разных инерциальных системах отсчёта.

Относительность движения. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Закон сложения скоростей. Примеры.

Относительность движения

Принцип относительности - все явления механические и законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета (все инерциальные системы отсчета равноправны).

Движение одного и того же тела может выглядеть по-разному с точки зрения различных наблюдателей. Это явление называют относительностью механического движения. Оно проявляется в том, что скорость, направление движения и вид траектории тела будут различными для различных наблюдателей.

Проиллюстрируем теперь для различных наблюдателей различие вида траектории движущегося тела. Находясь на Земле, на ночном небе легко можно видеть яркие быстро летящие точки - спутники. Они движутся по круговым орбитам вокруг Земли, то есть вокруг нас. Сядем теперь в космический корабль, летящий к Солнцу. Мы увидим, что теперь каждый спутник движется не по окружности вокруг Земли, а по спирали вокруг Солнца.

Системы отсчета

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета.

С телом обычно связывают систему координат. С помощью системы определяют положение тела.

Для описания прямолинейного движения нужно выбрать систему отсчета: тело отсчета, координатную ось и часы.

1.) Инерциальные системы отсчёта (ИСО).

2.) Неинерциальные системы отсчёта (НИСО).

    а.) Поступательное движение (при )

    б.) Вращательное (при )

    в.) Другие:

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

В реальности на тело всегда действуют окружающие объекты, но если равнодействующая всех сил равна нулю, то тело движется по инерции.

Закон сложения скоростей

неподвижная система координат

- подвижная система координат

Положение точки А:

- относительно k

- относительно

- относительно 0

Закон сложения скоростей (на примере РПД).

- скорость А относительно

 - скорость А относительно

 - скорость  относительно

, где - абсолютная скорость,  - относительная, -переносная.

5. Основные законы динамики. Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта.

Масса. Сила. Сложение сил. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Сила

Сила - векторная величина, мера взаимодействия между телами.

Например: сила Архимеда, сила упругости, тяжести, трения.

Фундаментальные физические взаимодействия:

1. Гравитационное

2. Электромагнитное

3. Ядерное слабое.

4. Ядерное сильное.

Ко 2 и 3-ему пункту относятся сила трения и упругости.

Принцип супризации сил

Если на тело действуют только несколько сил, то их воздействие равносильно одной равнодействующей силе.

Равнодействующая - векторная сумма всех сил, действующих на тело.

[F] = 1Н

Измерительный прибор: динамометр.

Масса

Масса - скалярная величина, мера инертных и гравитационных свойств тела.

Обладает свойством аддитивности: .

[m] = 1кг

Измерительный прибор: весы.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение, сонаправленное с действием этой силы, величина которой прямо пропорциональна модулю силы и обратно пропорциональна массе тела.

[F] =1H = 1 .

Третий закон Ньютона (закон взаимодействия)

Силы, с которыми взаимодействуют тела, равны по величине и противоположны по направлению.

 

Системы отсчета

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета.

С телом обычно связывают систему координат. С помощью системы определяют положение тела.

Для описания прямолинейного движения нужно выбрать систему отсчета: тело отсчета, координатную ось и часы

1. Инерциальные системы отсчёта (ИСО).

2. Неинерциальные системы отсчёта (НИСО).

    а) Поступательное движение (при )

    б) Вращательное (при )

    в) Другие:

Системы отсчета, связанные с телами, которые сами движутся с ускорением по отношению к инерциальным системам отсчета, называют неинерциальными.

В неинерциальных системах нельзя пользоваться законами Ньютона.

Первый закон Ньютона

Если на тело не действуют никакие сила, то это тело будет двигаться по инерции, т.е равномерно, прямолинейно.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело, невзаимодействующее с другими телами, движется по инерции. Такие системы называют инерциальными.

Любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно любой инерциальной системы отсчета, является неинерциальной.

В реальности на тело всегда действуют окружающие объекты, но, если равнодействующая всех сил равна нулю, то тело движется по инерции.

Силы инерции

Силы являются причиной любого изменения состояния движения, т. е. любого ускорения. Ускорение возникает в направлении действия силы. Кроме того, существуют так называемые силы инерции, которые возникают как следствие ускорений. Они направлены в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением, т. е. это кажущиеся силы.

Сила, вызывающая ускорение данного тела, и силы инерции, возникающие вследствие ускорения, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

 

6. Закон всемирного тяготения. Запуск и движение спутников.

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Движение планет и спутников. Законы Кеплера (без вывода). Первая космическая скорость. Гравитационное поле у поверхности планеты. Ускорение свободного падения.

Закон всемирного тяготения

Сила притяжения между двумя материальными точками пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна  квадрату расстояния между ними.

Если m некоторого объекта распределена сферически симметрично, то его взаимодействие с окружающими телами можно изучить, сосредоточив всю его массу в центре этого объекта.

Сила тяжести является частным случаем гравитационной силы, и действует со стороны планеты на объекты, расположенные на её поверхности.

Например, сила тяжести на земле.

В системе СИ:

, где G = - гравитационная постоянная.

, где m - масса тела, M - масса Земли.

  => , откуда - ускорение свободного падения.

Опыт по взвешиванию земли:

, где g = 9,8, R = 6450 км.

Движение спутников и планет под действием гравитационной сил.

,  => =

, .

 , ,  =>

Таким образом, квадрат периодов обращения планет вокруг центра системы относится как кубы радиусов их круговых орбит:

Законы Кеплера

Первый закон

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов, которых находится солнце.

Ближайшая к солнцу точка орбиты называется перигелием, а самая далекая от него -            афелием.

Второй закон

Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади.

Третий закон

Квадраты периодов обращения планет вокруг солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

7. Силы упругости. Вес тела.

Виды деформации. Силы упругости. Закон Гука. Зависимость коэффициента жесткости от размеров образца. Вес тела. Вес тела, движущегося с ускорением. Невесомость. Перегрузки.

Деформация - изменение формы тела вследствие его взаимодействия с другими телами или взаимодействия частей тела между собой.

Силы, возникающие при деформации и противодействующие им, называются силами упругости.

Тела делятся на упругие и пластичные. Природа силы упругости электромагнитьная.

Вес является примером электромагнитного взаимодействия. Силу упругости, действующую перпендикулярно поверхности (по нормали), называется нормальной реакцией опоры.

Силу натяжения подвеса, которая также является примером силы упругости, обычно обозначают символом .

Закон Гука

При малых деформациях, сила упругости прямо пропорциональна величине деформации.

X1

 
 = k*Δl, где Δl - деформация, k - коэффициент жесткости.

 

В проекции  на ось x: , где x - деформация.

- жесткость пружины

[k] =

x

 
S - область применения закона Гука.

 

Жесткость образца зависит от того, из которого материала он сделан и от его геометрических размеров.

Зависимость жесткости от длины образца

Пусть шнур легкий, однородный, с постоянным сечением. Каждый участок шнура деформируется под действием веса груза вместе с нижней частью этого же шнура. Т. к. шнур легкий, то можно считать, что силы, деформирующие все части шнура, одинаковы. Т. к. шнур однородный, одинакового сечения, то части одинаковой длины одинаково однородны и жестки. Таким образом, все части деформируются одинаково => деформирование шнура равно деформации его частей, и тем больше жесткость, чем больше этих частей, т. е. деформация пропорциональна длине шнура при данной нагрузке. Таким образом, жесткость обратно пропорциональна длине.

Зависимость жесткости от площади поперечного сечения

Трос можно представить состоящим из нескольких частей, тогда нагрузка делится между всеми этими нитями, и деформация каждой из них будет меньше, чем при подвешивании груза к отдельно взятой нити. Таким образом, жесткость прямо пропорциональна площади поперечного сечения.

Вес тела

Вес - сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес.

Вес тела, находящегося в равновесии

Условия равновесия:

 =>

По третьему закону Ньютона:  =>.

Таким образом, вес тела возникает вследствие притяжения тела к Земле и противодействия со стороны опоры. Если тело находится в равновесии, то вес совпадает по направлению и величине с силой тяжести. Однако нужно помнить, что сила тяжести действует на тело, а вес на опору.   

Вес тела на движущейся с ускорением опоре

По второму закону Ньютона:

 =>

По третьему закону Ньютона:

Полученное выражение позволяет определить вес, как в случае, когда ускорение направлено вверх, так и в случае, когда ускорение направлении вниз. Если ускорение направлено вверх, то вес больше, чем в равновесии, тогда

P = m(a+g), если ускорение сонаправлено с ускорением свободного падения, то вес уменьшается: P = m(a-g).

Невесомость и перегрузки

Если , то  =

Такое состояние называется невесомостью. Оно возникает только, если тело движется под действием силы тяжести.

Невесомость возникает на космических кораблях, движущихся на околоземной орбите.

Если тело движется с ускорением, противонаправленным ускорению свободного падения, то возникают перегрузки.

8. Силы трения. Движение под действием сил трения.

Силы трения. Природа трения. Трение покоя. Трение скольжения. Явление застоя. Трение качения. Роль сил трения.

Трение

Сила трения - тангенсальная составляющая силы упругости.

 
Виды трения:

 

1. Сила трения покоя

2. Сила трения скольжения

3. Сила трения качения

4. Вязкое трение.

Трение покоя

О силе трения покоя говорят в том случае, когда тело неподвижно относительно поверхности, на которой оно покоится.

Если на тело не действуют никакие силы, то . Если на тело  действует какая-то сила, то существует максимальное значение, которое может достигнуть сила трения покоя.

, где ч - коэффициент трения покоя.

Трение покоя будет пока , в противном случае же будет сила трения скольжения.

[ч] = = 1.

Зависит от:

1. Веса (нормального давления)

2. Поверхности (род вещества)

Не зависит от:

1. Площади поверхности

График зависимости силы трения от приложенной силы

Трение скольжения

Трение скольжения возникает, если тело совершает движение относительно поверхности, и направлено всегда против этого относительного движения.

, где ч - коэффициент трения скольжения, причём

чпокоя > чскольжения.

Не зависит от:

1. Скорости движения.

2. Площади соприкосновения.

Трение качения

Трение качения проявляется в тех случаях, когда тело катится по опоре. Оно значительно меньше силы трения скольжения.

, где ч - коэффициент трения скольжения, причём чкачения << чскольжения.

Сила трения качения зависит от радиуса катящегося предмета, направлена в сторону, противоположную движению тела.

Роль сил трения

Силы трения действуют между всеми без исключения телами, и с ними приходится считаться.

Сила трения во всех случаях препятствует относительному движению соприкасающихся тел. Однако их действие не сводится к торможению движения тел. В ряде случаев движение не могло бы возникнуть без сил трения. Например, движение автомобиля или ходьба.

Трение - явление, сопровождающее нас везде и повсюду. В некоторых случаях оно полезно и мы пытаемся его увеличить. В других - вредно, и мы пытаемся с ним бороться.

9. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

Второй закон Ньютона. Импульс материальной точки. Импульс силы. Импульс системы тел. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение, сонаправленное с действием этой силы, величина которой прямо пропорциональна модулю силы и обратнопропорциональна массе тела.

[F] = 1 H = 1 .

Импульс тела - векторная величина, мера движения тела, равная произведению его массы на скорость в данной системе отсчета.

Импульс силы - векторная величина, мера действия силы, равная произведению самой силы на время её действия.

 - второй закон Ньютона

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, образующих эту систему.

Механически изолированная система тел - система, части которой взаимодействуют механически только друг с другом.

Второй закон ньютона для системы тел:

 (по третьему закону Ньютона)

Таким образом, импульс системы тел изменяется только при наличии внешних сил, т. е. если её части взаимодействуют с окружающими систему телами.

Таким образом, для изолированной системы тел её импульс при любых взаимодействиях внутри системы остается неизменным.

Реактивное движение

Реактивное движение - движение тела, сообщенное ему при отделении какой-либо части этого тела.

Например, движение ракеты под действием истечения газовой струи из её сопла.

Уравнение Мещерского

Пусть в данный момент времени ракета имеет массу M и движется со скоростью  относительно неподвижного наблюдателя. Пусть также при этом расходуется ежесекундно масса M1 топлива, продукты сгорания которого выбрасываются со скоростью  относительно ракеты. Установим закон движения ракеты. Пренебрегая внешними силами, применим закон сохранения импульса.

В начальный момент времени:

Спустя бесконечно малый промежуток времени Δt 0.

, где , где Δm - масса отработанного топлива за время Δt, - приращение скорости заΔt.

 в СО наблюдателя

 =  =>

=>  = 0 (выражением можно пренебречь, т. к. малая величина (за Δt 0 Δm 0 и 0)).

= -M1Δt (поделим на Δt)

Сделаем выводы:

1.) Таким образом,  и т. к. и массовый расход топлива и скорость истечения газовой струи постоянны, то  постоянна.

2.) Т. к. масса ракеты изменяется, а  постоянна, то ускорение, сообщаемое реактивной силой, будет увеличиваться.

10. Механическая работа. Теорема об изменении кинетической энергии тела. Закон сохранения полной механической энергии системы тел.

Механическая работа. Кинетическая энергия и ее изменение. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Работа сил трения.

Механической работой называют скалярное произведение силы на перемещение точки её приложения.

 

 
A = *

 

A = *=

1.) А > 0 при

2.) A = 0 при

3.) А < 0 при

[A] = [F]*[S] = 1Н*1м = 1Дж

Если  = const, тогда A =*.

Если const, тогда для   элементарная работа равна:

ΔA = *  ()

 =

A =

Теорема об изменении кинетической энергии

Второй закон Ньютона:

При бесконечно малом перемещении   0, сила совершает работу A =

,  =>  =>

  +  + =  =

ΔA =

m = const => ΔA =

 = ΔEk => ΔA = ΔEk

A =

A =

A = ΔEk

Механическая работа, совершаемая силой приложенной к данному телу равна изменению его кинетической энергии.

Если на тело действует не одна, а несколько сил то ΔEk тела можно посчитать так:

1.) Работу равнодействующей всех сил на данном перемещении

2.) Сумму работ вех сил

Силы, работа которых определяется перемещением, а не формой траектории, называется консервативными.

К консервативным силам относятся:

1.) Работа силы тяжести

2.) Работа силы упругости

К неконсервативным силам относится:

1.) Сила трения

Выведем формулы работы этих сил:

1.) Работа силы тяжести.

Т. к.  = const, то , = .

Заметим, что работа силы тяжести определяется только начальным и конечным положением тела, т. е. не зависит от пути, по которому тело переместилось из начального положения в конечное.

2.) Работа силы упругости.

x0 - пружина не деформирована

= -kx (закон Гука).

x

 
Т. к. данная сила не постоянна, найдем её работу, как сумму элементарных работ на заданном участке.

 

ΔA =

Построим график зависимости проекции силы упругости от координаты.

===.

Полученная формула показывает, что работа силы упругости определяется только начальной и конечной деформацией пружины, следовательно, и эта сила консервативна.

3.) Работа силы трения.

Сила трения - неконсервативная сила.

Убедимся в этом на примере движения тела по горизонтальной поверхности.

|| = const

A =  =

= =

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия.

Не всякому взаимодействию можно сопоставить потенциальную энергию. Это понятие имеет смысл, если взаимодействие соответствует консервативным силам.

1.) Потенциальная энергия в поле силы тяжести.

=

0

 

 

Таким образом, работа консервативной силы равна изменению ΔEp тела в поле этой силы, взятому со знаком "-":

A = -ΔEp

2.) Потенциальная энергия упругой деформации.

3.) Потенциальная энергия груза на пружине (в поле силы тяжести).

В положение равновесия:

- координаты груза в положении равновесия.

=

Когда координата груза произвольная (x):

. Подставим  вместо :  

, .

Выводы:

1.) Потенциальная энергия системы определяется в данном (третьем) случае отклонением от положения равновесия.

2.) В окончательное выражение не входит масса груза. Таким образом, выражение для Ep данной системы аналогично выражению для:

, где x - величина деформации

, где  смещение от положения равновесия.

3.) Если принять за нулевой уровень энергии у системы положение равновесия, а начало оси x перенести в точку, соответствующую положению равновесия, то .

Состояние равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии. Любая система стремится к минимуму Ep.

Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия движения и взаимодействия тела, рассматривается как единое целое (макроскопического объекта).

Существует два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.

Пусть некоторая система является изолированной и при этом между телами, составляющими систему, действуют только консервативные силы, тогда:

1.) По теореме об изменении кинетической энергии: (для каждого тела).

2.) По смыслу Ep: (для каждой пары взаимодействующих тел).

Энергия всей системы:

Е =

=0.

Итак, энергия изолированной консервативной системы тел постоянна.

1.) Если система не изолирована, то она будет обмениваться энергией с окружающими телами.

2.) Если система изолированная, но не консервативная, то Е системы переходит в другие виды энергии, например, тепловую.

11. Работа гравитационных сил. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Зависимость гравитационных сил от расстояния. Работа гравитационных сил. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Знак работы и энергии. Полная энергия спутника на замкнутой орбите. Вторая космическая скорость.

 
Гравитационная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

 

Т.к ≠ const, то ΔA = *, где   .

Т. к. гравитационные силы консервативны, то их работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела.

При

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле

 =>

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести всегда отрицательна.

Знак энергии определяется тем, что за нулевой уровень принимается энергия взаимодействия бесконечно удаленных друг от друга тел.

 
 

График зависимости Ep(R):

 

Полная энергия тела на замкнутой круговой орбите

, , .

По второму закону Ньютона:

 =>

 => =>

. Подставив выражение для скорости, получим:

 =

Таким образом, полная энергия тела на замкнутой орбите отрицательна.

Чтобы тело удалить из гравитационного поля планеты, необходимо полную энергию тела сделать неотрицательной (вторая космическая скорость).

Вторая космическая скорость - скорость, которую необходимо сообщить телу вблизи поверхности планеты, чтобы оно удалилось за пределы поля тяготения этой планеты.

, , .

=V1 (первая космическая скорость)

12. Работа силы упругости. Энергия упруго деформированной пружины.

Зависимость силы упругости от величины деформации. Работа силы упругости. Энергия упруго деформированной пружины. Знак работы и энергии. Превращения энергии при вертикальных колебаниях груза на пружине.

Смотри вопрос 10.

13. Элементы статики.

Условия равновесия тела. Момент силы. Точки приложения различных сил. Центр тяжести. Принцип минимума энергии. Устойчивость равновесия.

Статика - раздел механики, изучающий законы равновесия тел под действием приложенных к ним сил.

Равновесие тел. Виды равновесия. Принцип минимума потенциальной энергии. Устойчивость равновесия тел на плоской поверхности

 Равновесие - состояние покоя тела, в какой-либо инерциальной системе отсчета.

Рассмотрим виды равновесий:

1.) Безразличное состояние равновесия - при смешении, шарик остаётся в равновесии.

2.) Устойчивое - при выведении тела из состояния равновесия тело стремится вернуться обратно.

3.) Неустойчивое состояние - при выведении тела из состояния равновесии тело не стремится вернуться обратно.

В устойчивом положении центр тяжести тела занимает низшее положение относительно всех других возможных соседних положений тела => данное положение соответствует минимуму потенциальной энергии тела.

Наоборот, в неустойчивом положении потенциальная энергия соответствует локальному максимуму (точке максимума).

В безразличном положении потенциальная энергия неизменна.

Вывод:

 Устойчиво то положение тела, при котором его потенциальная энергия минимальна. Этот принцип минимума потенциальной энергии является одним из общих принципов устойчивости равновесия тел.

Выясним, в каком случае тело, опирающееся на опору, не упадет. Поставим на доску небольшую металлическую этажерку, к центру тяжести которой прикреплен отвес. Начнем постепенно поднимать доску. Начнем постепенно поднимать край доски. Пока линия отвеса пересекает опору, тело сохраняет равновесие. Дело в том, что после того, как отвес пересёк опору, момент силы тяжести стал переворачивать этажерку, до этого он её прижимал к опоре.

Условия равновесия

1.) Сумма всех сил действующих на тело равна нулю: .

2.) Момент силы - характеризует способность действующей силы придавать этому телу вращательное движение относительно определённой оси.

Момент силы относительно данной оси равен произведению модуля этой силы на плечо этой силы относительно выбранной оси.

О - ось вращения некоторого тела

AO - плечо некоторой силы .

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от точки действия силы  до оси вращения.

Если момент силы  стремится против часовой стрелки, то его принято считать положительным, если против - то отрицательным.

О

 
Если тело находится в состоянии равновесии, то сумма моментов сил действующих на тело относительно любой оси, равна нулю: .

 

Точки приложения различных сил

Центр тяжести

 

 

Центр тяжести - точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела.

Чтобы определить положение центра тяжести экспериментально достаточно уравновесить тело на точечной опоре или подвесе. Пересечение линий действия сил тяжести будет являться центром тяжести тела.

Центр тяжести однородной фигуры совпадает с её геометрическим центром.

Координаты центра тяжести можно определить по следующей формуле:

Сила реакции опоры

Возьмём за ось вращения точку пересечения сил трения и реакции опоры ( = O) и тогда по второму условию равновесия:

, где a - сторона квадрата

 =>  - минимальное значение

Найдем точку приложения силы реакции опоры если .

По первому условию равновесия:

Смещение точки приложения силы реакции опоры  показывает, что большая нагрузка на поверхность находится под правой частью кубика.

Точка приложения силы Архимеда

Точкой приложения силы Архимеда является геометрический центр части тела погруженной в жидкость.

14. Кинематика плоского движения твердого тела.

Сложное движение. Плоское движение. Представление сложного движения в виде комбинации поступательного и вращательного. Связь между линейными скоростями различных точек тела и угловой скоростью его вращения.

Плоским называется такое движение твердого тела, при котором траектория любой точки тела лежит в одной плоскости.

Рассмотрим движение без проскальзывания :

L - траектория движения центра

В системе отсчёта, связанной с центром:

Скорость любой точки твердого тела равна векторной сумме скоростей, связанных с участием этой точки и поступательном и вращательном движении.

Для точки P:

, =>

Для точки А:

Ту же самую картину распределения скоростей, а, значит, и движения колеса в данный момент времени, можно получить, рассматривая его вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку Р. Эту ось называют мгновенной осью вращения.

Относительно мгновенной оси вращения все точки движутся с той же угловой скоростью (т. е. треугольник скоростей подобен ΔCAP).

В данном случае циклоида - траектория движения точки на ободе колеса

C - траектория движения центра обода

Если точка будет лежать внутри обода, то циклоида будет сужаться, а углы её сглаживаться.

15. Основное уравнение динамики тела.

 Твердое тело. Поступательное движение твердого тела. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость. Угловое ускорение. Момент силы. Момент инерции (материальной точки, системы точек, обруча, диска, стержня, шара). Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Твердое тело - тело, взаимное расположение точек которого не меняется при любых его движениях.

Виды движения

1.) Поступательное движение - такое движение, при котором прямая, проходящая через две любые точки тела при всех движениях тела, переходит в прямую параллельную себе. Все точки тела в один момент времени движутся с одинаковыми скоростями.

2.) Вращательное движение - такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям разных радиусов вокруг общей оси вращения с одинаковой угловой скоростью.

Угловая скорость

Угловая скорость - отношение угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который был совершен поворот при равномерном движении.

=, = 1 = 1

Пусть Δt = T, ΔN = 1,  

=

=

Угловое ускорение - величина, характеризующая интенсивность изменения угловой скорости.

Основной закон динамики вращательного движения

Что характеризует

Поступательное движение

Вращательное движение

Взаимодействие

Сила

Момент M

Инертность

Масса m

Момент инерции I

Результат

Ускорение a

Угловое ускорение E

Закон

M = I*E

 Момент силы M - величина, характеризующая способность действующей силы придавать этому телу вращательное движение относительно определённой оси.

Момент инерции I - скалярная величина, характеристика инертных свойств тела.

Относительно вращательного движения эта величина зависит не только от массы тела, но и от распределения массы относительно оси вращения, т. е. от:

1.) Геометрической формы

2.) Размеров

3.) Расположения оси вращения

Анализ размерности:

M = I*E

I =  =

Момент инерции материальной точки

Для того чтобы определить момент инерции произвольного тела относительно заданной оси, используют свойство аддитивности данной величины.

Момент инерции тел разной формы

1.) Обруч.

I =

2.) Диск.

I =

3.) Шар.

I =

4.) Стержень.

I =

L - длина стержня

OO1 - ось

Для того чтобы найти момент инерции стержня относительно произвольной оси используют теорему Штейнера:

Момент инерции стержня относительно произвольной оси, параллельной оси, проходящей через центр стержня, равен сумме момента инерции относительно центральной оси и произведения массы стержня и квадрата расстояния между центральной и произвольной осью:

OO1║AA1

16. Энергия вращательного движения. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Энергия вращательного движения твердого тела. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Орбитальное движение спутников и планет.

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

M = I*E

При равномерном движении по окружности

E = 0 =>

M = 0 E = 0

.

Если , то основное уравнение вращательного движения примет вид:

 

Моментом импульса материальной точки относительно заданной оси вращения L, называется векторная величина, определяющаяся импульсом точки и радиус вектором, проведённым от оси вращения к этой точке.

При равномерном движении по окружности:

При движении по элипсической орбите:

Закон

Если момент действующих на тело сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси остаётся неизменным.

Например, этим можно объяснить разность в скоростях движения тела при различных его удалениях  от центра тяготения.

  =.

Для твердого тела, момент импульса относительно данной оси складывается из моментов импульсов всех его точек относительно оси.

Если ось проходит через центр тела, то его момент импульса можно определить по формуле: .

Гироскопы

Гироскоп - массивное осисимметричное тело, обладающее большим моментом инерции.

Простейшим гироскопом является волчок.

Тело находится в равновесии, т. к. на него не действуют никакие силы:

- сила тяжести не учитывается, т. к. линия её действия проходит через ось вращения тела;

- сила трения не учитывается, потому что мала.

Но если на тело подействовать какой-либо силой (толкнуть), оно не упадет, потому что у массивного тела с большой угловой скоростью большой момент импульса. Сила компенсируется моментом импульса, т. к.  действие этой силы кратковременно.

Кинематическая энергия вращательного тела

Что характеризует

Поступательное движение

Вращательное

Инертность

m

I

Скорость

V

Закон

17. Элементы гидро- и аэростатики.

Давление в неподвижных жидкостях и газах. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условие плавания тел.

Давление

Сила упругости внутри жидкости почти всегда сжимает выделенный объем. Вследствие этого упругие напряжения в жидкостях и газах называют давлением. Если сила  давления  равномерно распределена по поверхности площадью S, то давление P равно отношению модуля силы давления к площади поверхности.

 

[P] = 1 Па.

Гидростатическое давление

Выделим столб жидкости высотой h, основанием которого служит площадка площадью S. Объем этого столба равен Sh. Сила, с которой жидкость действует на основание, равна весу жидкости. Так как жидкость неподвижна то:

.

Где  - плотность жидкости

Давление, производимое жидкостью на основание равно:

Давление, которое создает жидкость, находящаяся в равновесии при действии силы тяжести, называется гидростатическим давлением.

 Давление внутри жидкости на высоте h слагается из атмосферного давления и гидростатического:

 

Сообщающиеся сосуды

Подпись:  Соединенные между собой сосуды называются сообщающимися.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах всегда устанавливается на одном уровне. Это легко объяснить, пользуясь формулой .

Если же в таких сосудах находится жидкость разной плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. Давление жидкости на уровне a одинаково с обеих сторон =>

 => .

В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкости над уровнем раздела жидкостей обратно пропорционально плотностям этих жидкостей.

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1.) При Fт > FA тело тонет;

2.) При Fт = FA тело плавает в жидкости или газе;

3.) При Fт < FA тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Закон Архимеда для неподвижных тел

Изображено тело, помещенное в жидкость. На это тело со стороны жидкости действует описанная выше сила гидростатического давления. Для нахождения этой силы вместо вычисления сложных интегралов проведем мысленный эксперимент: уберем тело и рассмотрим жидкость в объеме V, который занимала погруженная часть тела. На эту жидкость действует сила тяжести  и сила гидростатического давления F. Выделенный объем находится в равновесии, следовательно, сумма сил, действующих на жидкость в этом объеме, равна нулю: F + =0.

Отсюда следует выражение для силы гидростатического давления: F = .

Мы нашли силу, действующую на поверхность жидкости, заполняющей объем V. Но поверхность тела, погруженного в жидкость, совпадает с поверхностью жидкости в нашем мысленном эксперименте, следовательно, найденное выражение и есть "выталкивающая'' сила - сила Архимеда

 FА =  - это равенство и носит название закон Архимеда.

Закон Паскаля для жидкостей и газов

рисунок 48Рассмотрим следующий эксперимент. В сосуде, закрытом пробкой, находится вода. В пробку вставлены три одинаковые по диаметру трубки, нижние отверстия которых находятся в воде на одинаковой глубине, но направлены в разные стороны (вниз, вбок и вверх), а также не достающая до воды трубка, к которой подсоединен резиновый баллон от пульверизатора. Закачивая с его помощью воздух в сосуд, мы увеличиваем давление, оказываемое воздухом на поверхность воды в сосуде. Замечаем, что при этом во всех трех трубках вода поднимается до одной и той же высоты => неподвижная жидкость, находящаяся в замкнутом сосуде, передает производимое на нее внешнее давление по всем направлениям одинаково (т. е. без изменения).

18. Элементы гидро- и аэродинамики.

Течение идеальной жидкости (ламинарное и турбулентное). Стационарное течение. Уравнение неразрывности. Давление в движущихся жидкостях и газах. Уравнение Бернулли и его применение. Формула Торричелли. Подъёмная сила крала самолёта. Эффект Магнуса.

Ламинарное течение жидкости - движение жидкости при наличии внутренних сил трения (но не сопровождающихся образованием вихрей).

Когда скорость течения превысит определённое критическое значение, жидкость или газ начинают двигаться турбулентно: возникают вихри, а, значит, и силы препятствующие движению.

Идеальной называют жидкость, обладающую следующими свойствами:

1.) Несжимаемость (плотность постоянна).

2.) Способную двигаться без трения.

Стационарным называется такой поток жидкости, картина которого не меняется со временем.

Изображенные на чертеже траектории отдельных линий называются линиями тока.

Трубкой тока называют воображаемую замкнутую поверхность, которая не пересекается линиями тока при стационарном течении жидкости.

Уравнение неразрывности

Т. к. поток стационарный => масса жидкости внутри любой трубки тока с течением времени не меняется => масса входящей жидкости равна массе жидкости, выходящей за любой Δt 0.

Если жидкость несжимаема то же будет справедливо и для объёмов:

=>

Уравнение Бернулли

ЗСИ для жидкости внутри трубки тока:

За Δt 0:

= , где Δm - масса воды, прошедшей через сечение => =

= 0 (т. к. нет сил трения => сила реакции опоры перпендикулярна перемещению)

.

 (поделим на Δm)

После преобразований получим: =

Применение уравнения Бернулли

Формула Торричелли

Из уравнения Бернулли:

=

1)

2)

 =

 =

Давление в движущихся жидкостях и газах

При стационарном течении жидкости давление больше в тех местах, где скорость течения меньше, и, наоборот, меньше в тех местах, где скорость течения больше.

Выделим элемент жидкости, который движется вдоль оси трубки. При переходе из широкой части трубки в узкую скорость течения увеличивается, поэтому ускорение выделенного участка жидкости направлено по течению и наоборот. Согласно второму закону Ньютона ускорение вызывается силой и совпадает с ней по направлению. Такой силой может быть равнодействующая сил давления окружающей жидкости на поверхность выделенного объема. Значит, давление на элемент жидкости, при переходе из широкой части трубки в узкую, должно быть больше в широкой части трубки. При переходе из узкой части в широкую наоборот.

Подъемная сила крыла самолета

Когда воздушный поток начинает обтекать крыло, то из-за действия сил трения у задней кромки крыла возникает завихрение, в котором воздух вращается против часовой стрелки. Но из закона сохранения импульса следует, что если возникает движение против часовой стрелки, то должно возникнуть и обратное движение. И такое вращение возникает вокруг крыла. Вязкое трение захватывает потоки воздуха снизу крыла и воздух под крылом движется медленнее, чем воздух над крылом => давление снизу будет больше => возникает подъемная сила.

Эффект Магнуса

Если расположить цилиндр поперек потока, то на него будет действовать сила лобового сопротивления. Однако если цилиндр привести во вращение вокруг своей оси, то появится также и подъемная сила. В этом легко можно убедиться, если пронаблюдать за траекторией падающего легкого пенопластового цилиндра, предварительно скатившегося с наклонной плоскости. Цилиндр стремится упасть под стол, что свидетельствует о наличии силы F, направленной перпендикулярно скорости движения оси цилиндра. Эта сила появляется вследствие вращения цилиндра в вязком воздухе, а само явление называется эффект Магнуса.

При вращении цилиндра воздух в пограничном слое увлекается поверхностью цилиндра. Скорость воздушного потока над цилиндром будет больше, чем под ним. Величина силы F, как показывает расчет, увеличивается как с увеличением скорости потока, так и с угловой скоростью вращения цилиндра.

Эффект Магнуса не получил широкого технического применения, хотя предпринимались попытки заменить паруса кораблей вращающимся цилиндром (ротором Флеттнера). Однако в спортивных играх с мячом его часто подкручивают, чтобы задать полету мяча нужную траекторию.

 
Адрес страницы на сайте :
http://redpencil.ru/obschie-voprosi-po-fizike/ekzamenatsionnie-voprosi-po-fizike-za-kurs-9-klassa.html

© RedPencil, 2018