Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
7) Степень

Её свойства

Степень с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n называется число x, такое что , обозначается как .

 

Свойства степени с натуральным показателем

Для любых двух отличных от нуля чисел a и b и натуральных чисел m и n верны равенства:


1)     

2)     

3)     


4)     

5)     


 

Арифметический корень n-ой степени

Корнем n-ой степени из числа a  называется число x, такое что  и , обозначается как .

 

Свойства арифметического корня n-ой степени

Для любых натуральных n, m и целого k и неотрицательных a и b верны равенства:


1)     

2)       при

3)       

4)     


5)       при

6)      , если , то

7)     


 

Степень с рациональным показателем

Степенью числа a с рациональным показателем  называется число x, такое что ,  где , m - целое число, n - натуральное число , , где , обозначается как .

 

Степенью числа a c отрицательным показателем (-r) называется число x, такое что , обозначается как .

 

Свойства степеней с рациональным показателем


1)     

2)     

3)     


4)     

5)     


8) Логарифм

Свойства

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получилось число b.

 - логарифм числа a по основанию b.

Десятичный логарифм - логарифм по снованию 10.

Натуральный логарифм - логарифм по основанию e.

 

Все свойства верны только в случае, когда основание больше нуля () и не равно единице (), и само число больше нуля ():

1) Основное логарифмическое свойство:

Пусть , тогда

 

2)

 

3)

Так как логарифмическая функция непрерывна на всей области определения, то прологарифмируем обе части выражения:

Из свойств 2 и 3 следует, что:

а)

б)

в)

 

4)

Из свойства 4 следует, что

5)

 

6)

 =>

Так как логарифмическая функция непрерывна на всей области определения, то прологарифмируем обе части выражения:

 



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику