Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Переход к новому основанию:

9) Числовая функция

Способы задания (табличный, аналитический, графический, параметрический), обратная функция, достаточный условия существование обратной функции

Функцией  называют правило, которое каждому элементу x из множества X ставит в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Элемент x называют аргументом функции (или независимой переменной). Элемент , соответствующий фиксированному значению элемента  называют значением функции и обозначают через :  - y называют зависимой переменной.

Множество X называют областью определения функции  и обозначают .

Множество всех значений функции , которые она принимает на элементах из множества X, называют множеством значений функции  (или областью её значения) и обозначают .

 

Способы задания функции

1) Табличный

Если количество значений, которые может принимать аргумент, конечно, то его можно задать с помощью таблицы, где перечислены все значения x и все значения .

2) Графический

Если задана функция  с областью определения, то каждому значению  соответствует значение функции . По двум числам  и  можно построить на координатной плоскости точку . Совокупность всех таких точек образует график функции .

3) Аналитический

Во многих случаях функция задается с помощью формул (аналитических выражений).

4) Параметрический

Параметрическое представление функции - задание функции , определенной, например на отрезке  с помощью пары функций  и , , таких что у функции :  - существует однозначная обратная функция , что , то есть для любого  имеет место .

Обратная функция

Функция, определенная на множестве Y (множестве значений взаимнооднозначной функции ), которая каждому элементу  ставит в соответствие то значение  (из области определения функции ), для которого , называется обратной функцией к функции .

 Для нахождения функции (если она существует), обратной данной , необходимо выразить x через y: , а затем записать полученную функцию в обычном виде - .

Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции, и наоборот, множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной.

 

Условие существования обратной функции

Графики обратной и прямой функции симметричны относительно прямой . Для функции непрерывной и строго монотонной на промежутке X существует обратная функция , непрерывная и строго монотонная (в том же смысле) на промежутке Y изменения функции .

10) Степенная функция

Свойства (для целых и рациональных показателей)

Функция вида , где n - целое число, называется степенной функцией с целым показателем. Степенная функция с целым показателем обладает свойствами, которые зависят от показателя степени n. Рассмотрим все пять случаев:

1)      Число

2)      Число n - положительное и четное

3)      Число n - положительное и нечетное

4)      Число n - отрицательное и нечетное

5)      Число n - отрицательное и четное

 

При  функция совпадает с тождественной единицей (кроме точки , в которой она не определена)

 

Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает значение нуля только в точке .

4)      Четность. Функция  является четной, так как

5)      Точки пересечения графика с осями. Так как уравнение  при любом натуральном k имеет единственный корень (он равен нулю), то функция  имеет только одну точку пересечения с осями координат - точку .

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего значения не существует

наименьшее значение -  при .

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на промежутках

возрастает при

убывает при .

9)      Асимптоты. График функции асимптот не имеет.

Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция  является нечетной, так как

5)      Точки пересечения графика с осями. Так как уравнение  при любом натуральном k имеет единственный корень (он равен нулю), то функция  имеет только одну точку пересечения с осями координат - точку .

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего и наименьшего значений не существует.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, возрастает при .

9)      Асимптоты. График функции асимптот не имеет.

 



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику