Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция  является нечетной, так как

5)      Точки пересечения графика с осями. График функции не пересекает оси координат.

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего и наименьшего значений не существует.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на отрезках

убывает при

9)      Асимптоты. Асимптотами графика функции являются прямые  и .

Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как они принимает свои значения ровно два раза.

4)      Четность. Функция  является четной, так как

5)      Точки пересечения графика с осями. График функции не пересекает оси координат.

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего и наименьшего значений не существует.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на отрезках

возрастает при

убывает при

9)      Асимптоты. Асимптотами графика функции являются прямые  и .

 

Функция вида , где r - рациональное число, называется степенной функцией с рациональным показателем. Степенная функция с рациональным показателем обладает свойствами, которые зависят от показателя степени r. Рассмотрим два случая:

1)      Число r - положительное

2)      Число r - отрицательное

 

Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как они принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция  не является ни четной, ни нечетной, так как она определена только для положительных значений переменной x.

5)      Точки пересечения графика с осями. Так как уравнение  при любом положительном r имеет единственный корень (он равен нулю), то функция  имеет только одну точку пересечения с осями координат - точку .

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего значения не существует

наименьшее значение -  при .

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, возрастает при

9)      Асимптоты. График функции асимптот не имеет.

Характеристика функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как они принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция  не является ни четной, ни нечетной, так как она определена только для положительных значений переменной x.

5)      Точки пересечения графика с осями. График функции не пересекает оси координат.

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Наибольшего и наименьшего значений не существует.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, убывает при

9)      Асимптоты. Асимптотами графика функции являются прямые  и .

11) Показательная и логарифмическая функции

Свойства и графики

Функция  называется показательной. Число a - основание - всегда предполагается положительным действительным числом, а число x - действительное рациональное. Показательная функция  принимает только положительные значения. При  она является возрастающей, а при  - убывающей. Если число , то считают, что  для любого действительного числа x, так как единица в любой рациональной степени равна единице.

 

Теорема. Пусть число a положительно и не равно единице, тогда:

1)        число , определенное указанным способом, существует и единственно для любого числа x

2)        уравнение  для любого положительного числа y имеет единственный корень

3)        число  всегда положительно

Следствие. При любом  уравнение  не имеет корней.

 

Характеристика показательной функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция не является четной, так как принимает все свои значения ровно один раз, функция не является нечетной, так как область её значений несимметрична относительно нуля.

5)      Точки пересечения с осями координат. Согласно следствию выше при любом  уравнение  не имеет корней => график показательной функции не пересекает ось абсцисс (Ox). Точка же пересечения графика с осью ординат (Oy) имеет координаты , так как любое число  в нулевой степени есть единица.

6)      Промежутки знакопостоянства. Значения функции положительны при любых x.

7)      Наибольшее значение и наименьшее значение. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Показательная функция монотонна. Если , то она является возрастающей функцией, а если  - убывающей.

9)      Асимптоты. График показательной функции  имеет единственную асимптоту - ось абсцисс (Ox) -

Логарифмической функцией переменной x по основанию a называют отображение, которое числу x ставит в соответствие число, равное  (, ,  - из определения логарифма).

 

Характеристика логарифмической функции :

1)      Область определения.

2)      Область значений функции.

3)      Периодичность. Логарифмическая функция не является периодической, так как она определена только для положительных значений переменной x.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику