Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
4)      Четность и нечестность. Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной, так как она определена только для положительных значений переменной x.

5)      Точки пересечения графика с осями координат. Так как уравнение  имеет единственный корень , то у логарифмической функции есть одна точка пересечения с осью абсцисс (Ox) - . Точка  не принадлежит области определения => точек пересечения с осью ординат (Oy) нет.

6)      Промежутки знакопостоянства функции. Если , то значения логарифмической функции отрицательны на промежутке  и положительны на промежутке . Если , то значения логарифмической функции положительны на промежутке  и отрицательны на промежутке .

7)      Наибольшее и наименьшее значение. Логарифмическая функция не имеет наибольшего и наименьшего значения, так как областью значений этой функции являются все действительные числа.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Если основание , то функция  является возрастающей на всей области определения, если же , то функция является убывающей.

9)      Асимптоты. Единственной асимптотой графика логарифмической функции является ось ординат (Oy) -

12) Функции  и

Свойства и графики

Чтобы определить понятия тригонометрических функций, рассматривают круг (тригонометрический круг) с центром, расположенным в начале координат, и радиусом, равным единице.

Для любого действительного числа  можно провести радиус ON этого круга, образующий с осью Ox угол, радианная мера которого равна числу  (положительной направление - против хода часовой стрелки).

 

Число, равное ординате (Oy) конца единичного радиуса, соответствующего углу , называется синусом угла  и обозначается . Поскольку каждому значению величины угла  на тригонометрическом круге соответствует единственная точка такая, что радиус ON образует угол  с осью Ox, то введенное отображение  является функцией.

 

Характеристика функции :

1)      Область определения. , так как для любого значения угла однозначно определена точка, являющаяся концом соответствующего радиуса.

2)      Область значений. , так как конец радиуса тригонометрического круга может принимать значения лишь на отрезке .

3)      Периодичность. Число  является периодом функции , поскольку центральный угол, опирающийся на дугу, совпадающую со свей окружностью, равен , а точки соответствующие углам ,  и  изображаются на тригонометрическом круге одной точкой, то есть их синусы равны.

4)      Четность и нечетность. Функция  является нечетной, то есть .

5)      Точки пересечения графика с осями координат. График пересекает ось абсцисс (Ox) в точках, определяемых уравнением , то есть . График пересекает ось ординат (Oy) в точке с ординатой, определяемой равенством , то есть .

6)      Промежутки знакопостоянства. Так как ординаты точек, лежащих в верхней полуплоскости, положительны, а точек, расположенных в нижней полуплоскости, отрицательны, то

 при

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения.

наибольшее значение -  при

наименьшее значение -  при .

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на отрезках

возрастает при

убывает при

9)      Асимптоты. График функции асимптот не имеет.

 

 

 

Арксинус - обратная функция к функции, являющейся сужением синуса на отрезок ;  означает, что y принимает значения  и .

 

Характеристика функции :

1)        Область определения. Такая же как и область значений у функции синуса - .

2)        Область значений.  - по определению

3)        Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)        Четность. Функция  является нечетной, то есть

5)        Точки пересечения графика с осями. График пересекает ось абсцисс (Ox) в точке, определяемой выражением  (из определения функции) или , то есть . График пересекает ось ординат (Oy) в точке с ординатой, определяемой выражением , то есть .

6)        Промежутки знакопостоянства.

 при

 при

7)        Наибольшее и наименьшее значения.

наибольшее значение -  (по определению) при

наименьшее значение -  (по определению) при .

8)        Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, возрастает при

9)        Асимптоты. График функции асимптот не имеет.

13) Функции  и

Свойства и графики

Чтобы определить понятия тригонометрических функций, рассматривают круг (тригонометрический круг) с центром, расположенным в начале координат, и радиусом, равным единице.

Для любого действительного числа  можно провести радиус ON этого круга, образующий с осью Ox угол, радианная мера которого равна числу  (положительной направление - против хода часовой стрелки).

 

Число, равное абсциссе (Ox) конца единичного радиуса, соответствующего углу , называется косинусом угла  и обозначается . Поскольку каждому значению величины угла  на тригонометрическом круге соответствует единственная точка такая, что радиус ON образует угол  с осью Ox, то введенное отображение  является функцией.

 



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику