Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
6)        Промежутки знакопостоянства. Для любого угла x, синус и косинус которого имеют одинаковые знаки, тангенс угла x положителен, то есть тангенс угла положителен для углов I и III четверти; а для любого угла x, где синус и косинус имеют различные знаки, тангенс угла x отрицателен, то есть для углов II и IV четверти.

 при

 при

7)        Наибольшее и наименьшее значение. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значений, поскольку её область значений - все действительные числа.

8)        Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на каждом из интервалов

возрастает при

9)        Асимптоты. График имеет вертикальные асимптоты

 

Арктангенс - обратная функция к функции, являющейся сужением тангенса на интервал ;  означает, что y принимает значения  и .

 

Характеристика функции :

1)        Область определения. Такая же как и область значений и функции тангенса .

2)        Область значений.  - по определению

3)        Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)        Четность и нечетность. Функция  является нечетной, то есть

5)        Точки пересечения графика с осями. График пересекает ось абсцисс (Ox) в точке, определяемой выражением  (из определения функции) или , то есть . График пересекает ось ординат (Oy) в точке с ординатой, определяемой выражением , то есть .

6)        Промежутки знакопостоянства.

 при

 при

7)        Наибольшее и наименьшее значения. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

8)        Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, возрастает при .

9)        Асимптоты. График функции имеет две асимптоты .

15) Функции  и

Свойства и графики

Число, равное отношению косинуса угла  такого, что , к синусу этого угла, называется котангенсом угла  и обозначается .

Поскольку для каждого значения величины угла , кроме , можно поставить в соответствие однозначно определенное значение , то это соответствие является функцией.

 

Свойства этой функции следуют из свойств функций  и .

Характеристика функции :

1)      Область определения. Функции  и  определены при всех значениях переменной x => функция  так же определена для всех значений x, за исключением точек , где  обращается в ноль.

2)      Область значений.

3)      Периодичность. Число  является периодом функции , поскольку функция при аргументах ,  и  принимает одинаковые значения.

4)      Четность и нечетность. Функция  является нечетной, так как

5)      Точки пересечения графика с осями. График функции пересекает ось Ox в точках с абсциссами, определяемыми уравнением , то есть . График не пересекает ось Oy, поскольку функция не определена при  (по определению).

6)      Промежутки знакопостоянства. Для любого угла x, синус и косинус которого имеют одинаковые знаки, котангенс угла x положителен, то есть котангенс угла положителен для углов I и III четверти; а для любого угла x, где синус и косинус имеют различные знаки, котангенс угла x отрицателен, то есть для углов II и IV четверти.

 при

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значение. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значений, поскольку её область значений - все действительные числа.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на каждом из интервалов

убывает при

9)      Асимптоты. График имеет вертикальные асимптоты

 

 

Арккотангенс - обратная функция к функции, являющейся сужением котангенса на интервал ;  означает, что y принимает значения  и .

 

Характеристика функции :

1)      Область определения. Такая же как и область значений и функции котангенса .

2)      Область значений.  - по определению

3)      Периодичность. Функция непериодическая, так как она принимает свои значения ровно один раз.

4)      Четность. Функция  не является четной, так как принимает все свои значения ровно один раз, и не является нечетной, так как принимает только положительные значения, но .

5)      Точки пересечения графика с осями. График не пересекает ось абсцисс (Ox), поскольку функция не определена при  (по определению). График пересекает ось ординат (Oy) в точке с ординатой, определяемой выражением , то есть .

6)      Промежутки знакопостоянства.

 при

7)      Наибольшее и наименьшее значения. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

8)      Интервалы возрастания и убывания. Функция является монотонной на всей области определения, убывает при .

9)      Асимптоты. График функции имеет две асимптоты  и .

16) Формулы приведения

Тригонометрические функции углов , , ,  могут быть выражены через функции угла  с помощью формул, которые называют формулами приведения.

Докажем, что для любого:  и .

Повернем радиус ОА, длина которого R, на угол  и на угол . При этом радиус ОА перейдет соответственно в радиусы  и .

Опустим из точки  перпендикуляры  и  на оси координат. Получим прямоугольник . Провернем прямоугольник  около точки О на угол . Тогда точка  перейдет в точку , точка  перейдет в точку  на оси Oy, точка  - в точку  на оси Ox, а прямоугольник  перейдет в равный ему прямоугольник . Отсюда следует, что ордината точки  равна абсциссе точки , а абсцисса точки  равна числу противоположному ординате точки . Обозначим координаты точки  через  и , а координаты точки  через  и , тогда

 и  =>   и  =>

Аналогично для  и . Достаточно представить разность  в виде суммы , тогда

Формулы приведения для синуса и косинуса угла  выглядят так:

Для доказательства достаточно представить  в виде  и дважды воспользоваться формулами приведения для , а  представить как .

 

Формулы приведения для синуса и косинуса угла  имеют вид:



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику