Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
На множестве действительных чисел операции вычитания и деления, кроме деления на ноль, всегда выполнимы.

 

Два положительных действительных числа  и  равны, если  для

Из двух положительных действительных чисел  и  первое больше второго, если , либо если найдется некоторое натуральное n, что , но .

Два действительных числа  и  называются противоположными, если  для

Два отрицательных действительных числа равны, если равны противоположные им числа. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого противоположное меньше.

 

Сравнение по модулю - соотношение между двумя целыми числами a и b, означающее, что разность  этих чисел делится на заданное число m, называемое модулем сравнения. Обозначается:  (mod m). Так число 2 сравнимо с числом 14 по модулю 3, так как 14 - 2 делится на 3:  (mod 3).

3) Признаки делимости

На 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11

Разделить натуральное число n на натуральное число m, значит найти такое целое число q, что . Если такое число существует, то числа m и q называются делителями числа n, а число q называют частным от деления числа n на m.

Натуральные числа, делящиеся на 2, а также число 0, называются четными, а натуральные числа, не делящиеся на 2, - нечетными.

 

Теорема. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра четная.

Доказательство. Любое натуральное число N в десятичной системе счисления можно представить в виде

Слагаемое очевидно делится на 2. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 2, то и N также будет делиться на 2.

 

Теорема. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Доказательство. Заметим, что . В результате любое натуральное число N в десятичной системе счисления можно представить в виде

Слагаемое  очевидно делится на 3. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 3, то и N также будет делиться на 3. Но число B не что иное, как сумма цифр исходного числа.

 

Теорема. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда на 4 делится двузначное число, составленное из цифр, стоящих в разрядах десятков и единиц данного числа.

Доказательство. Любое натуральное число N в десятичной системе счисления можно представить в виде

Слагаемое очевидно делится на 4. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 4, то и N также будет делиться на 4. Таким образом, N будет делиться на 4, когда  делится на 4.

Теорема. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5.

Доказательство.

Слагаемое очевидно делится на 5. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 5, то и N также будет делиться на 5. Но однозначное число B делится на 5 только в том случае, когда это число 0 или 5.

 



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику