Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Теорема. Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда его последняя цифра четная и сумма его цифр делится на 3.

Доказательство. Чтобы натуральное число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3 - два множителя в разложении 6. Применяя два признака делимости на 2 и на 3, получаем, делимость натурального числа на 6 только в том случае, когда его последняя цифра четная и сумма его цифр делится на 3.

 

Теорема. Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда на 8 делится трехзначное число, составленное из цифр, стоящих в разрядах сотен, десятков и единиц данного числа.

Доказательство. Любое натуральное число N в десятичной системе счисления можно представить в виде

Слагаемое очевидно делится на 8. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 8, то и N также будет делиться на 8. Таким образом, N будет делиться на 8, когда  делится на 8.

 

Теорема. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Доказательство.

Слагаемое  очевидно делится на 9. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 9, то и N также будет делиться на 3. Но число B не что иное, как сумма цифр исходного числа.

 

Теорема. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда это число оканчивается на 0.

Доказательство.

Слагаемое очевидно делится на 10. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Поэтому если число B делится на 10, то и N также будет делиться на 10. Но однозначное число B делится на 10 только в том случае, когда это число 0.

 

Теорема. Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность сумм цифр, стоящих на четных (единицы, сотни, десятки тысяч:) и начетных позициях (десятки, тысячи, сотни тысяч:), делится на 11.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику