Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
5) Многочлены

Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера

Одночлен - произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени (большим нуля).

Степень одночлена - сумма показателей степеней всех входящих в него переменных

 - одночлен со степенью 9.

 

Многочлен - алгебраическая сумма одночленов. Член - слагаемое, входящее в многочлен.

 - многочлен, 3 - член многочлена.

Подобные члены - члены, отличающиеся друг от друга лишь коэффициентами.

 и  - подобные члены

Привести подобные члены - значит найти сумму всех подобных членов в многочлене.

Для того чтобы привести к стандартному виду многочлен, надо сначала привести к стандартному виду все его члены, а потом привести подобные члены.

Наибольшую из степеней входящих в данный многочлен слагаемых называют степенью этого многочлена.

 - многочлен со степенью 3.

Член с большей степенью называют старшим членом многочлена.

 - многочлен со страшим членом .

Если степени всех членов многочлена одинаковы, то этот многочлен называют однородным.

 - однородный многочлен степени 2.

Тождественно равные многочлены - многочлены, отличающиеся друг от друга лишь порядком слагаемых.

 

При сложении, вычитании, умножении и делении двух многочленов получаются выражения, которые не являются многочленами. Так выражение  не является многочленом, так как это сумма многочленов, а не сумма одночленов. Однако сумма, разность и произведение двух многочленов тождественно равны некоторым многочленам.

 

Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на этот одночлен все члены многочлена и полученные произведения сложить. После этого следует привести полученный многочлен к стандартному виду.

 

Деление многочлена на одночлен. Если все члены многочлена делятся на данный одночлен, то частное от деления этого многочлена на одночлен приводится к виду многочлена. Для этого надо разделить каждый член многочлена на одночлен и привести частные к стандартному виду. Если некоторые члены многочлена не делятся на одночлен, то при делении получится сумма, у которой некоторые слагаемые - дроби.

 

Умножение многочлена на многочлен. При умножении суммы на сумму надо каждый член первой суммы умножить на каждый член второй суммы и результаты сложить и привести к стандартному виду.

При этом степень произведения двух многочленов равна сумме степеней множителей.

Деление многочлена на многочлен с остатком

Теорема. Пусть  и  - многочлены от x, причем  не является нулевым многочленом (среди коэффициентов этого многочлена есть отличные от нуля). Тогда существуют такие многочлены  и , что , причем степень многочлена  меньше степени многочлена .

Многочлены  и , обладающие указанными выше свойствами, называют соответственно неполным частным (или частным, если  - нулевой элемент) и остатком при делении  на .

 



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику