Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Чтобы найти частное и остаток при делении многочлена на многочлен, нужно представить многочлены частного и остатки в общем виде.

: многочлены  и  - известны => степень многочлена  - есть разность степенней многочленов  и , а степень многочлена  на один меньше степени многочлена . Представив многочлены  и  в общем виде, взяв за неизвестные их коэффициенты, составим систему уравнений на основе равенства известных коэффициентов многочлена  и коэффициентов многочлена, тождественно равному выражению .

Поделим многочлен  на многочлен  таким способом:




Второй способ - запись деления <уголком>, аналогичную записи при делении многозначных чисел.

 

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена  на двучлен  равен  (значению многочлена и ).

Доказательство. . Пусть , тогда

, где r - остаток от деления многочлена  на двучлен .

Так остаток от деления многочлена  на двучлен  равен: .

Число  называют корнем многочлена , если .

 

Теорема. Число  является корнем многочлена  тогда и только тогда, когда  делится на .

Доказательство.

1) Если  делится на , то есть , то  - корень для .

2) И с другой стороны, из теоремы Безу следует и обратное утверждение: если

 - корень многочлена , то  делится на  без остатка.

 

Теорема. Если числа  различны, то многочлен  делится на  тогда и только тогда, когда все эти числа являются корнями для .

Доказательство.

1) Пусть среди чисел  нет одинаковых. Если многочлен  делится на произведение , то есть , то каждое из чисел  - корень для , так как при подстановке вместо x числа  (), один из множителей  обратится в ноль и тогда .

2) Многочлен  в силу теоремы Безу делится на , то есть . Так как  - корень, то .

Так как , то  =>  делится на , то есть  => . Аналогичным образом получаем, что , то есть  делится на .

Следствие. Многочлен степени n не может иметь более чем n различных корней.

 

Схема Горнера используется для нахождения остатка от деления многочлена  на двучлен  и коэффициентов многочлена - частного от деления. Схема реализуется следующим образом:

a

k

В данной схеме  и будет искомым остатком деления  на .

Найдем частное и остаток от деления многочлена  на  по схеме Горнера:

 

4

-3

0

-7

11

2

4

5

10

13

37

6) Арифметическая и геометрическая прогрессии

Их свойства

Арифметическая прогрессия

Последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику