Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс

Печать
(23 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Таким образом, арифметическая прогрессия определяется рекуррентным соотношением  и начальным значением , d называют разностью прогрессии.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии -

 

Теорема. Последовательность  - арифметическая прогрессия тогда и только тогда, когда каждый её член, кроме первого, равен полусумме соседних с ним членов -  .

 

Теорема. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  равна полусумме 1-ого и n-ого членов, умноженной на n - число членов -

Доказательство. Запишем сумму  дважды:

Теперь сложим эти равенства почленно:

Сумма индексов в каждой скобке равна n+1, поэтому каждая скобка равна , учитывая, что мы имеем n таких скобок, получаем - .

Геометрическая прогрессия

Последовательность, в которой каждый следующий член, кроме первого, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Таким образом, геометрическая прогрессия определяется рекуррентным соотношением  и начальным значением , q называют знаменателем прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - такая, знаменатель которой меньше единицы.

 

Формула n-ого члена геометрической прогрессии -

 

Теорема. Последовательность  - геометрическая прогрессия тогда и только тогда, когда каждый её член, кроме первого, равен произведению двух соседних членов - .

 

Теорема. Сумма первых n членов геометрической прогрессии  равна .

Доказательство. Запишем сумму :

 (1)

Умножим обе части на q:

 =>  (2)

Вычтем из равенства (2) равенство (1) и получим:

Откуда, учитывая, что , получим, что  или .

Учитывая, что  получаем - .



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Введение в Комбинаторику