Основы теории вероятностей

Печать
(27 голосов)
Оглавление
Основы теории вероятностей
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
В ходе изучения темы <Основы теории вероятностей> студент должен:

1.         знать основные понятия теории вероятностей, такие как: испытание, событие, виды событий (достоверное, невозможное, случайное), события совместимые и несовместимые, противоположные события, алгебра событий (сумма, произведение событий), полная группа событий, благоприятствующее событие, понятие зависимых и независимых событий, определения вероятности события, понятие условной вероятности, значения вероятности события, теорема сложения вероятностей несовместимых событий, теорема сложения вероятностей совместимых событий, теоремы умножения вероятностей (произведение двух зависимых и произведение двух независимых событий), формула полной вероятности, формула Байеса.

2.         уметь определять вид событий;  доказывать и объяснять некоторые свойства операций над событиями и вероятностями событий, иллюстрировать эти свойства примерами; вычислять вероятность события с применением классического и статистического определения вероятности событий; выполнять алгебраические операции (сложение, произведение) над событиями и вероятностями событий; решать задачи типа:

1.                  Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
а) герб выпадет хотя бы один раз?                                   б) герб выпадет два раза?

2.                  Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 (событие А)?

3.                  Бросаются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 12?

4.                  В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

5.                  Два телевизионщика делают сюжет на одну и ту же тему. Вероятность того, что сюжет 1-го телевизионщика попадет в эфир (событие А) составляет 0,4, а 2-го (событие В) - 0,7. Оба журналиста работают одновременно для одной и той же передачи. Какова вероятность того, что в эфир пройдет сюжет хотя бы одного из них (событие С)?

6.                  В папку положили 7 аналитических статей и 4 очерка. Редактор вынимает один материал и, не возвращая его обратно в папку, вынимает второй. Какова вероятность того, что оба вынутых материала окажутся очерком?

Примерный вариант решения задач.

1.                  Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
а) герб выпадет хотя бы один раз?                          б)
 герб выпадет два раза?

Решение: а) Пусть А - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал хотя бы один раз.
Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ГГ, ГР, РГ, РР, т.е. n = 4. Событию А благоприятствуют исходы: ГГ, ГР, РГ, т.е. m = 3.
Следовательно, Р(А) = m/= 3/4.
б) Пусть В - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал два раза.
Событию В благоприятствует один исход: ГГ, т.е. = 1.
Следовательно, Р(В) = m/= 1/4.

2.                  Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 (событие А)?

Решение: Равновозможными элементарными исходами здесь являются пары (x, y), где x и y принимают значения: 1,2,3,4,5,6. Таким образом, общее число элементарных исходов равно = 6 ? 6 = 36.
Событию А благоприятствуют пары (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1), число которых равно m = 5.
Следовательно, Р(А) = m/= 5/36.

3.                  Бросаются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 12?

Решение: Классическое определение вероятности события: Р(А) = , где m - общее число элементарных событий, n - число элементарных событий, благоприятствующих событию А.
Чтобы сумма выпавших очков была равна 12, должны произойти одновременно два события: В - на первом кубике выпадет <6>, С - на втором кубике выпадет тоже <6>. Причем, события В и С независимые. Тогда Р(В) =  и Р(С) = , т.к. m = 6 (может выпасть грань с цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6), n= 1 (т.к. цифра 6 может вапасть только один раз).
Рассмотрим событие D, состоящее в том, что одновременно произошли и событие В, и событие С, т.е. D = В × С. Учитывая, что события В и С независимые, получаем
Р(D) = P(B × C) = P(B) × Р(С) =  ×  = .



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Введение в Комбинаторику »