Основы теории вероятностей

Печать
(27 голосов)
Оглавление
Основы теории вероятностей
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
4.                  В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

Решение: Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.

5.                  Два телевизионщика делают сюжет на одну и ту же тему. Вероятность того, что сюжет 1-го телевизионщика попадет в эфир (событие А) составляет 0,4, а 2-го (событие В) - 0,7. Оба журналиста работают одновременно для одной и той же передачи. Какова вероятность того, что в эфир пройдет сюжет хотя бы одного из них (событие С)?

Решение: Событие С=А+В, тогда Р(С)=Р(А+В). Учитывая, что события А и В совместимые (т.к. в эфире могут показать только один сюжет на одну и ту же тему) и независимые, то Р(С)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Продолжая рассуждать, замечаем, что события А и В независимые, значит
Р(С) = Р(А+В) = Р(А)+Р(В)-Р(АВ) = Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В) = 0,4+0,7-0,4*0,7=0,82.

6.                  В папку положили 7 аналитических статей и 4 очерка. Редактор вынимает один материал и, не возвращая его обратно в папку, вынимает второй. Какова вероятность того, что оба вынутых материала окажутся очерком?

Решение: Классическое определение вероятности события: Р(А) = , где m - общее число элементарных событий, n - число элементарных событий, благоприятствующих событию А.
Пусть В - событие, состоящее в том, что очерк достали в первый раз. Учитывая, что Р(В) =  и что в нашем случае m = 7+4 =11, n = 4, получаем Р(В) =  = .
Пусть С - событие, состоящее в том, что очерк достали во второй раз (при условии, что и в первый раз достали очерк). Вычислим вероятность события С. РВ(С) = , где m = 11 - 1 = 10, т.к. один материал достали раньше, n = 4 - 1 = 3, т.к. один очерк достали в первый раз. Таким образом, РВ(С) =  = .
Пусть D - событие, состоящее в том, что очерк достали оба раза. Тогда D = B × C.
Учитывая, что события B и C зависимые, получаем:
Р(D) = P(B × C) = P(B) × РВ(С) =  ×  = .



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Введение в Комбинаторику »