Основы теории вероятностей

Печать
(27 голосов)
Оглавление
Основы теории вероятностей
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.  Игральная кость подбрасывается три раза. Какова вероятность того, что:
а) шестерка не появится ни разу;   б) шестерка появится хотя бы 
1раз?

2.  Из 40 экзаменационных вопросов студент выучил 30. Какова вероятность того, что он ответит:
а) на три заданных вопроса;                       б) на 2 из 3
заданных вопросов?

3.  Из урны с 5 белыми и 7 черными шарами наугад берут 4 шара. Найти вероятности событий:
а) взято 2 белых шара;                     б) взято белых шаров больше, чем черных.

4.  Из колоды в 36 карт наугад берут 4 карты. Найти вероятности следующих событий: а) все карты имеют одну масть;   б) все карты красные;          в) все карты - тузы.

5.  В коробке находятся 6 новых и 2 израсходованные батарейки. Какова вероятность того, что две вынутые из коробки наудачу батарейки окажутся новыми?

6.   Из урны с 8 белыми и 4 черными шарами последовательно вынимают 3 шара. Какова вероятность вынуть три белых шара?

7.   В первой урне 4 белых и 6 синих шаров, во второй 5 белых и 3 синих. Наугад из каждой урны берут по 2 шара. Найти вероятности событий:
а) все шары белые;               б) все шары одного цвета;              в) два шара белые.

8.   Двое поочередно подбрасывают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Какова вероятность выигрыша для каждого из игроков?

9.   Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Сколько независимых выстрелов необходимо назначить, чтобы вероятность поражения мишени была больше:
а) 0,95;                       б) 0,99;                       в) 0,999?

      10. Вероятность поражения цели первым стрелком (событие А) равна 0,9, а вероятность поражения цели вторым стрелком (событие В) равна 0,8 Какова вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком? (решить задачу двумя способами)

Решение.
1 способ.        Пусть С - событие, заключающееся в том, что в результате испытания цель будет поражена хотя бы одним из стрелков, т.е. произошло или событие А, или событие В, т.е. С = А + В.
События А и В совместимы и независимы. Поэтому Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)
Р(С) = 0,9 + 0,8 - 0,9 ?0,8 = 0,98.
2 способ.        Пусть С - событие, заключающееся в том, что в результате испытания цель будет поражена хотя бы одним из стрелков, тогда противоположное событие 
ØС - оба стрелка промахнулись. Тогда ØС = ØА ? ØВ . Т.к. события ØА и ØВ независимые (при стрельбе один стрелок не мешает другому), то
Р(
ØС) = Р(ØА) ? Р(ØВ) = [1 - Р(А)]?[1 - Р(В)] = (1 - 0,9) ? (1 - 0,8) = 0,02.
Тогда Р(С) = 1 - Р(
ØС) = 1 - 0,02 = 0,98.

11. В урне 10 шаров. Вероятность того, что 2 извлеченных шара окажутся белыми, равна 2/15. Сколько в урне белых шаров?

12. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,002. Проверяется книга, содержащая 500 страниц. Найдите вероятность того, что с опечатками окажутся 5 страниц.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Введение в Комбинаторику »