Основы теории вероятностей

Печать
(27 голосов)
Оглавление
Основы теории вероятностей
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ <ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ>

  1. Что включает в себя понятие <теория вероятностей>?
  2. Что является задачей теории вероятностей?
  3. Что включает в себя понятие <испытание>?
  4. Что называется событием?
  5. Как обозначаются события?
  6. Какое событие называется достоверным? невозможным? случайным?
  7. Дайте определение событий совместимых и несовместимых.
  8. Какие события называются противоположными? Как обозначаются противо-положные события?
  9. Что называется суммой событий?
  10. Что называется произведением событий?
  11. Поясните следующее понятие <полная группа событий>.
  12. Дайте понятие <благоприятствующее событие>.
  13. Что называется вероятностью события?
  14. Классическое определение вероятности.
  15. Какие значения может принимать вероятность события?
  16. Статистическое определение вероятности.
  17. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
  18. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
  19. Понятие зависимых и независимых событий.
  20. Понятие условной вероятности.
  21. Теорема умножения вероятностей (произведение двух зависимых событий).
  22. Теорема умножения вероятностей (произведение двух независимых событий).
  23. Формула полной вероятности.
  24. Формула Байеса.

25. Выполните решение задач:

1.                  Приведите пример достоверного, невозможного и случайного событий.

2.                  При подготовке к экзамену студенту необходимо выучить 50 вопросов. Он выучил 40. Какова вероятность,
а) что ему достанется вопрос, который он выучил?
б) что он ответит на все три вопроса, содержащиеся в билете?
в) что он ответит на два из трех заданных вопросов?

3.                  Марина Зайцева послала на радиостанцию 4 письма. Всего на радиостанции в этот день было получено 40 писем. Все они хранятся в папке ведущего. Он наугад достает одно письмо, чтобы зачитать его в эфире. Какова вероятность, что он достанет письмо Марины?

4.                  Из типографии перевозили упаковку газет. В ней содержалось 50 газет, 10 из которых бракованные. По случайности была утеряна одна газета. Найти вероятность того, что это была: а) стандартная газета; б) газета с браком.

5.                  На столе у преподавателя лежат 8 <трудных> и 6 <легких> билетов. Во время экзамена студент берет один билет и, не возвращая его на место, сразу просит еще один. Какова вероятность, что оба вынутых билета <трудные>?

6.                  В последнее время стало очень модно проводить спортивные соревнования между СМИ. Именно сейчас идет баскетбольный матч между журналистами ЧГТРК и <ВЭ>. Осталось 15 секунд до конца игры. Какова вероятность, что счет игры изменится, если вероятность попадания ЧГТРК - 0,5, а <ВЭ> - 0,6?

26. Ответьте на вопросы

1. Может ли событие быть одновременно и невозможным и достоверным?
2. Входит ли в понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В?
3. Приведите пример полной группы событий для выбранного Вами испытания.
4. Исходя из формулы определения вероятности, объясните, почему значение вероятности находится в пределах от 0 до 1.
5. Часто ли случается, что наступление какого-либо события зависит от ряда причин? Приведите пример.
6. С помощью какой формулы можно выяснить наиболее вероятную причину уже наступившего события?

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

  1. Из урны с 7 красными и 3 синими шарами берут наугад 5 шаров. Какова вероятность того, что все взятые шары окажутся красными?
  2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превзойдет 6.
  3. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что 2 очка не выпадут ни на одной кости.
  4. В урне лежит 8 занумерованных шаров. Наугад берут 4 шара. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 3 будут иметь четные номера.
  5. колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?
  6. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры. Помня лишь, что все цифры различны, он набирает их наугад. Какова вероятность того, что будут набраны нужные цифры?
  7. Имеются 4 ящика, в которые наугад бросают шарики. Всего шариков 4. Какова вероятность того, что все шарики окажутся в одном ящике?
  8. 6 студентов условились ехать в одном электропоезде, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что все поедут в одном вагоне, если в поезде 10 вагонов?
  9. Телефонный номер содержит 5 цифр. Какова вероятность того, что все цифры различны?
  10. В ящике лежат 16 лампочек, из которых 6 перегоревших. Наугад берут 4 лампочки. Какова вероятность того, что взятые лампы окажутся хорошими?
  11. Из урны, содержащей 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?
  12. Из партии в 60 деталей, содержащей 5 % брака, наугад выбирают 3 детали. Какова вероятность того, что в выборку попадет не более одной бракованной детали?
  13. Из колоды в 32 карты наугад берут 3 карты. Какова вероятность того, что не менее двух карт будут иметь одну масть?
  14. В партии 30 деталей, из них 5 нестандартных. Наугад взято 4 детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей более двух стандартных?
  15. Из колоды в 52 карты наугад берут 4 карты. Какова вероятность того, что среди взятых карт не меньше двух тузов?
  16. В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность получить более одного выигрышного билета, взяв наудачу 4 билета?
  17. Из урны с 4 белыми, 2 синими и 5 черными шарами берут наугад 4 шара. Какова вероятность того, что взятых больше половины шаров окажутся черными?
  18. Из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров, наугад берут 4 шара. Какова вероятность того, что белых шаров окажется больше, чем черных?
  19. Из партии в 100 деталей, содержащей 5 % брака, берут для проверки 5 деталей. Партия принимается, если среди проверяемых не более одной бракованной детали. Найти вероятность приема партии.
  20. Из ящика, в котором лежат 3 красных, 5 зеленых и 5 синих шаров, наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что выбранные шары не будут одного цвета?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.                  Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Математика: Пути знакомства. Основные понятия. Методы. Модели. (Гуманитариям о математике): Учебник. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 272 с.

2.                  Грес П.В. Математика для гуманитариев: Уч. пособие / П.В. Грес. - М.: Юрайт, 2000. - 112 с.

3.                  Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Учеб. для студ. Высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2002. - 400 с.: ил.

4.                  Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Айрис-пресс, 2004. - 256 с. - (Высшее образование).

5.                  Болтянский В.Г., Савин А.П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. - 368 с.

6.                  Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Уч. пособие / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2002. - 405 с.

7.                  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 2003. - 497 с.

8.                  Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - 6-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 576 с.

9.                  Курс математики (для гуманитарных специальностей вузов): Учебно-методическое пособие / ЧГАКИ. - челябинск, 200. - 45 с.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Введение в Комбинаторику »