Введение в Комбинаторику

Печать
(12 голосов)
Оглавление
Введение в Комбинаторику
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Примерный вариант решения задач.

1.                  Имеется 6 видов конвертов без марок и 3 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

Решение: конверт можно выбрать шестью способами, марку - тремя, с каждым из шести способов выбора конверта может совпасть любой из трех способов выбора марки. Тогда, согласно правилу умножения, имеем  способов.

Ответ. 18.

2.                  Из 7 человек надо выбрать 5 человек и разместить их на пяти занумерованных стульях (по 1 человеку на стуле). Сколькими способами это можно сделать?

Решение: т.к. имеются 7 человек, а в выборе участвуют 5 (т.е. часть элементов), то это либо размещения, либо сочетания. Рассуждаем далее, имеет ли значение порядок следования элементов? Безусловно, т.к. стулья пронумерованы, и способы, когда человека <X> посадили на стул № 1 и на стул № 2 и т.д. считаются различными. Следовательно, речь идет о размещениях. Воспользуемся формулой размещений: , учитывая наши данные получаем .

Ответ. 2520 способов.

3.                  Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов?

Решение: т.к. имеются 7 человек, а в выборе участвуют 5 (т.е. часть элементов), то это либо размещения, либо сочетания. Рассуждаем далее, имеет ли значение порядок следования элементов? В данном случае неважно назовут студента <X> первым по списку, вторым или пятым, важно, что он составе команды. Следовательно, речь идет о сочетаниях. Применим формулу сочетаний: . Получаем, .

Ответ. 21 способом можно составить команду.

4.   Сколькими способами можно разместить на странице 5 различных заметок?

Решение: т.к. имеются 5 заметок, и все они участвуют в выборе, то это перестановки. Применим формулу перестановок: Pn=n!, получаем, P5= 5! = 120.

Ответ. Существуют 120 способов разместить имеющиеся заметки.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Основы теории вероятностей   Экзаменационные вопросы по алгебре за школьосы по алгебре за школьный кный курс »