Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
На стр. 97 (Рассмотрим:) до стр. 97 (Рисунок 160:)

1. Сумма соседних углов в параллелограмме равна 1800.

Условие:

ABCD - параллелограмм

Доказательство:

Т. к. BC║AD, то

   ABC+   BAD=1800

2. При делении параллелограмма диагональю, получившиеся треугольники равны.

Условие:

ABCD - параллелограмм

BD - диагональ

Доказательство:

Δ АBD = Δ BCD по трём сторонам

(BD - общая, AB=CD (по св-ву), BC=AD (по св-ву))

3. Биссектрисы смежных углов параллелограмма перпендикулярны, а противоположных параллельны.

1.

Условие:

ABCD - параллелограмм

BK, DV - биссектрисы.

Доказательство:

    ABC=    CDA, т. к. они противоположные =>

=>

 
    CBK=    VDA

 

    CVD=    VDA, т. к. AD║BC

    CBK=    CVD => BK║VD

2.

Условие:

ABCD - параллелограмм

BK, AV - биссектрисы.

Доказательство:

=>

 
    ABC+    BAD= 1800, т. к. они соответственные

 

    BAO=    BAD /2

    ABO=    ABC /2

=>

 
    BAO+    ABO= 900

 

    BOA= 1800 -    BAO -    ABO

    BOA= 900 => BK AV

4. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.

Условие:

ABCD - параллелограмм

AK, BH - высоты.

Доказательство:

AK=BH, т. к. KC║AD и AK и BH - высоты

AH=KB, т. к. KC║AD и AK и BH - высоты

Рассмотрим Δ HBD:

=>

 
По теореме Пифагора BD2=DH2+HB2

 

DH=AD-AH

BD2=(AD-AH)2+HB2 = AD2-2AH*AD+AH2+BH2

Рассмотрим Δ АВH:

По теореме Пифагора AH2=AB2-BH2

Рассмотрим Δ АKC:

По теореме Пифагора AC2=AK2+KC2

=>

 

 

AK=BH

=>

 
AC2=BH2+KC2

 

KC=BC+KB

AC2=BH2+(BC+KB)2

=>

 

 

AH=KB

AC2=BH2+(BC+AH)2 = BH2+BC2+2BC*AH+AH2

=>

 
AC 2+BD2= BC2+AD2+2BC*AH-2AH*AD+AH2+BH2+AH2+BH2

 

AD=BC, т. к. ABCD - параллелограмм

AB2=AH2+BH2

AC2+BD2=2(AB2+BC2)

Признаки параллелограмма:

На стр. 98 (Рассмотрим:) до стр.98 (44. Трапеция:)

1. Если сумма соседних углов в четырёхугольнике равна 1800, этот четырехугольник - параллелограмм.

Условие:

ABCD - четырёхугольник

Соседние углы равны.

Доказательство:

=>

 
Т. к.    ABC+   BAD=1800, то BC║AD

 

Т. к.    BAD+   CDA=1800, то AB║CD

ABCD - параллелограмм.

2. Если противоположные углы в четырёхугольнике равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Условие:

ABCD - четырёхугольник

Противоположные углы равны.

Доказательство:

Сумма всех углов 3600 => сумма соседних равна половине от всей суммы, т. е. 1800

По предыдущему признаку этот четырёхугольник - параллелограмм.

√16. Частные случаи параллелограмма.

На стр. 105 (45. Прямоугольник:) до стр. 106 (47. Осевая:)

√17. Трапеция, её виды. Свойства и признаки равнобедренной трапеции. Средняя линия трапеции.

На стр. 98 (44. Трапеция:) до стр. 99 (Задачи:)

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Условие:

ABCD - равнобедренная трапеция.

Доказательство:

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми везде одинаково.

Рассмотрим Δ АВH и Δ СKD:

Они равны по гипотенузе (AB=CD) и катету (BH=CK) =>

  BAH=   CDK как соответствующие элементы равных треугольников.

Т. к. BCCD, то

  CBA=1800 -   BAH=1800 -   CDK=   DCB, т. к. эти углы соответственные

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Условие:

ABCD - равнобедренная трапеция

АС и BD - диагонали

О - точка их пересечения.

Доказательство:

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми везде одинаково.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »