Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Рассмотрим Δ АВD и Δ AСD:

Они равны по двум сторонам (AD - общая, AB=CD) и углу между ними

(   BAD=   CDA (по первому свойству)) => AC=BD как соответствующие элементы равных треугольников.

3. В равнобедренной трапеции отрезки, отсечённые высотами, равны.

Условие:

ABCD - равнобедренная трапеция.

Доказательство:

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми вежде одинаково.

Рассмотрим Δ АВH и Δ СKD:

Они равны по гипотенузе (AB=CD) и катету (BH=CK) =>

AH=DK как соответствующие элементы равных треугольников.

4. В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей делит их на попарно равные отрезки.

Условие:

ABCD - равнобедренная трапеция

АС и BD - диагонали

О - точка их пересечения.

Доказательство:

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми везде одинаково.

Рассмотрим Δ АВD и Δ AСD:

Они равны по трём сторонам (AD - общая, AB=CD, AC=BD) =>    BDA=   CAD как соответствующие элементы равных треугольников => AO=OD, т. к. Δ АOD - равнобедренный.

BO=BD-OD=AC-AO=OC, т. к. BD=AC и OD=AO.

5. Равные элементы в равнобедренной трапеции.

Условие:

ABCD - равнобедренная трапеция

АС и BD - диагонали

О - точка их пересечения.

Доказательство:

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми вежде одинаково.

Δ ВOA = Δ COD по трём сторонам (AO=OB, BO=OC (по 4-ому свойству), AB=CD)

Δ ABD = Δ ACD по трём сторонам (AD - общая, BD=AC (по 2-ому свойству), AB=CD)

Δ ABC = Δ BCD по трём сторонам (BC - общая, BD=AC (по 2-ому свойству), AB=CD)

Δ ВAH = Δ CKD по трём сторонам (BH=CK, KD=AH (по 3-ему свойству), AB=CD)

Δ ACK = Δ HBD по гипотенузе (BD=AC (по 2-ому свойству)) и катету (BH=CK).

Признаки равнобедренной трапеции:

1. Если в четырёхугольнике углы при двух противоположных сторонах равны, то этот четырехугольник - равнобедренная трапеция.

Условие:

ABCD - четырёхугольник

Углы при двух противоположных сторонах равны

Доказательство:

Сумма всех углов 3600 => сумма соседних равна половине от всей суммы, т. е. 1800  => BCAD.

Проведём высоты BH и СК к стороне AD

BH=CK, т. к. расстояние между параллельными прямыми вежде одинаково.

Δ ВHA = Δ CKD по катету (BH=CK) и острому углу (   BAH=   CDK) =>

AB=CD как соответственные элементы равных треугольников =>

Этот четырёхугольник - равнобедренная трапеция.

2. Если в четырёхугольнике точка пересечения диагоналей делит их на попарно равные отрезки, то этот четырёхугольник - равнобедренная трапеция.

Условие:

ABCD - четырёхугольник

АС и BD - диагонали

О - точка их пересечения

Точка пересечения диагоналей делит их на попарно равные отрезки.

Доказательство:

AC=AO+OC=OD+OB=BD, т. к. AO=OD, OB=OC

Δ ВOA = Δ COD по двум сторонам (BО=ОC, АО=ОD) и острому углу (   BОА=   CОD) => AB=CD

Δ ABC = Δ BCD по трём сторонам (BC - общая, AC=BD, AB=CD) =>

=>

 
   ABC=    BCD

 

Δ ACD = Δ ABD по трём сторонам (AD - общая, AC=BD, AB=CD) =>

   BAD=    CDA

ABCD - равнобедренная трапеция (по 1-ому признаку)

Средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины её боковых сторон



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »