Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Условие:

Δ ABC - вписанный.

Доказательство:

Проведём BD - диаметр и соединим точки C и D.

   BCD=900, т. к. опирается на диаметр

BC=BD*sin BDC

Введём обозначения:

BC=a, т. к. лежит против угла А

BD=2r

   BDC=   BAC, т. к. опираются на одну дугу (     BС) =>

a=2r*sin a => 2r =.

√19. Косинус острого угла. Косинус произвольного угла. Свойства косинуса произвольного угла. Теорема косинусов.

Косинус острого угла равен отношению проекции наклонной к наклонной.

Помимо этого косинус удовлетворяет следующим равенствам:

, когда угол А - острый

cos A =

, когда угол А - тупой

Из данного определения следует, что косинусы смежных углов противоположны.

Возьмём точку B на наклонной и опустим перпендикуляр на прямую. Мы получим, что косинус угла между наклонной и прямой равен отношению проекции этой наклонной к наклонной.

Теперь докажем, то, что где бы мы не взяли точку В на наклонной, отношение проекции наклонной к наклонной будет постоянным, т. е. косинус будет всегда одним и тем же.

Условие:

BC - перпендикуляр.

Доказательство:

Отметим на АВ ещё одну точку N и опустим перпендикуляр на прямую АС.

Δ ANM ~ Δ ABC по двум углам (   BAC - общий,

 ACB=   AMN=900) =>  cos BAC = cos NAM.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего этому углу катета и гипотенузы.

Условие:

Δ ACВ - прямоугольный.

Доказательство:

Гипотенуза - наклонная, катет - проекция наклонной. Теперь мы используем определение косинуса острого угла => cos A =

cos A =

ccos A =

 
 Для того, чтобы мы смогли найти косинус произвольного угла, нужно разобрать все случаи произвольного угла.

 

Сначала определим косинус для тупого угла.

Рассмотрим два смежных угла с общей вершиной А и общеё стороной АВ. Опустим перпендикуляр ВС на другую сторону острого угла А. Тогда, по определению, косинус острого угла А равен , а косинус смежного ему тупого угла равен .

Теперь определим косинус прямого угла.

Пусть угол BAC - прямой, тогда где бы ни стояла точка В, то катет АС всегда будет равен 0 => отношение =0, т. е. косинус прямого угла равен 0.

 


cos 900 = 0

Определим косинус развёрнутого угла.

Пусть угол BAC - развёрнутый, тогда где бы ни стояла точка В, то гипотенуза ВA всегда будет равна катету BC, т. к. точка В совпадает с точкой С => отношение =1,  т. е. косинус развёрнутого угла равен 1.

 
 
 

 


cos 1800 = 1

Свойства косинуса произвольного угла:

1.      Косинус каждого угла не больше единицы и не меньше -1.

Это следует из того, что проекция наклонной меньше наклонной.

2.      sin α = cos (900 - α).

Мы знаем, что cos B= и sin A= => sin A=cos B. Также знаем, что cos A= и sin B= => cos A=sin B. Но, как нам известно,    A+   B=900. Острые углы, сумма которых равна 900, называются дополнительными => косинус одного из дополнительных углов косинусу другого угла, т. е. sin α = cos (900 - α).

3.      cos (1800 - α) = - cos α.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »