Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Котангенс острого угла - отношение косинуса к синусу этого угла.

ctg α =

При α=00 и при 1800 тангенс не определён, т. к. sin 0=0 и sin 180=0.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению катета, прилежащему этому углу, к противолежащему катету.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с катетами BC=a и AC=b и гипотенузой АВ=c.

Получаем, что sin A =  и cos A = . Подставим:

сtg A = .

Котангенс произвольного угла мы легко сможем найти, потому что знаем, как найти синус и косинус этого угла.

Свойства котангенса:

1. Котангенс угла обратнопропорционален тангенсу этого же угла.

ctg =  и sin = .

 = 1: => ctg α = .

2. Котангенсы смежных углов противоположны.

сtg (1800 - α) = = = - ctg α.

3. При возрастании угла от 00 до 1800 котангенс убывает от ∞ до -∞.

4. Т. к. ctg α = , то при возрастании угла от 00 до 900 tg α будет возрастать от 0 до ∞ => ctg будет убывать от ∞ до 0. А при возрастании угла от 900 до 1800 tg α будет убывать от 0 до -∞ => ctg будет убывать от 0 до -∞. Из всего следует, что при возрастании угла от 00 до 1800 котангенс убывает от ∞ до -∞.

5. Значение котангенса острого угла определяет угол.

Т. е. зная котангенс острого угла, можно найти сам угол. Это значит, что для острых углов из равенства сtg α = сtg β вытекает равенство α=β.

 Пусть сtg α = сtg β. Для углов α и β логически возможны три случая:

1. α > β, тогда сtg α < ctg β => случай неверен.

2. α < β, тогда ctg α > ctg β => случай неверен.

Остаётся только третий случай α=β.

Вывод значений тригонометрических функций для углов в 300, 450 и 600.

1.      Для 300.

Найдём синус угла в 300.

Условие:

Δ АВС - прямоугольный

   А=300

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 300 лежит

катет равный половине гипотенузы =>

=>

 
BC= AB /2

 

sin A =

sin A = = .

Найдём косинус угла 300.

Условие:

Δ АВС - прямоугольный

   А=300

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 300 лежит

катет равный половине гипотенузы =>

BC= AB /2

Пусть BC=1, тогда AB=2BC=2. По теореме Пифагора найдём AC:

AC==

cos A = =.

Найдём тангенс угла 300.

tg A = = .



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »