Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Условие:

Δ ABC - правильный

Доказательство:

Проведём высоту BH.

Пусть AB=BC=AC=a.

Площадь равна .

Выразим BH  в Δ ABH:

BH=AB*sin A

sin A = sin 60 =

Теперь подставим:

S=

7. Площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Условие:

Δ ABC

Окружность (O;r) - вписанная.

Доказательство:

Проведём высоты из точки O на стороны треугольника, так, что OK _┴ AB, ON _┴ BC, OM _┴ AC.

OK=ON=OM=r, т. к. являются радиусами, проведёнными в точки касания.

SΔ ABC=SΔ ABO+SΔ BOC+SΔ COA.

SΔ AOB=

=

SΔ AOB=

SΔ ABC =

SΔ ABC =

Пусть периметр (AB+BC+AC) = 2p => S=pr.