Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Площадь квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

На стр. 117 (49. Площадь:) до стр. 118 (50. Площадь:)

Площадь параллелограмма (ромба).

Площадь параллелограмма (ромба) равна произведению основания на высоту проведенную к этому основанию.

На стр. 120 (Теорема. Площадь:) до стр. 121 (52. Площадь:)

Площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

На стр. 123 (Теорема:) до стр. 124 (Задачи:)

Площадь ромба.

Площадь ромба равна произведению диагоналей пополам.

Доказательство:

Мы знаем, что площадь произвольного четырёхугольника равна произведению диагоналей на синус угла между ними пополам. Если угол между ними 900, то его синус равен единице => площадь равна произведению диагоналей пополам. В случае с ромбом диагонали перпендикулярны => площадь ромба равна произведению диагоналей пополам.

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

На стр. 118 (50. Площадь:) до стр. 119 (Вопросы и:)

√3. Соотношение между элементами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме Пифагора. Теорема о среднем пропорциональном. Формулы медианы, биссектрисы, высоты, радиусов вписанной и описанной окружности для прямоугольного треугольника.

Соотношение между элементами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На стр. 125 (54. Теорема:) до стр. 126 (Теорема доказана:)

Теорема обратная к теореме Пифагора.

Если квадрат одной сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

На стр. 127 (55. Теорема:) до стр. 127 (По теореме:)

Теорема о среднем пропорциональном.

На стр. 142 (Отрезок XY:) до стр. 143 (64. Практические:)

Формулы медианы, биссектрисы, высоты, радиусов вписанной и описанной окружности для прямоугольного треугольника.

Формула медианы.

Медиана, проведённая к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Условие:

Δ ABC - прямоугольный треугольник

   A=900

AO - медиана.

Доказательство:

Проведём прямую CD║AB

Продолжим AO за точку O

AO ∩ CD=D

Рассмотрим треугольники Δ ABO и Δ COD:

=>

 
   ABO=   DCO, т. к. AB║CD

 

   BOA=   DOC (вертикальные)

BO=OC, т. к. AO - медиана

эти треугольники равны (по второму признаку) => AB=CD

как соответствующие элементы равных треугольников.

   DCA=900, т. к. AB║CD и AB AC

Рассмотрим треугольники Δ СAB и Δ CAD:

Они равны по двум катетам (AB=CD, AC - общий) =>

   OAC=   OCA как соответствующие элементы равных треугольников => в треугольнике AOC AO=OC => медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Формула биссектрисы.

Биссектриса в прямоугольном треугольнике равна отношению произведения катетов на корень из двух к их сумме.

Доказательство:

Мы знаем формулу биссектрисы треугольника для произвольного угла:

k=, где k - биссектриса; b, c - стороны, на который биссектрисы не падает, A - угол, из которого выходит биссектриса

В нашем случае b и с - катеты, а угол A=900.

В итоге, k=

Формула высоты.

Высота в прямоугольном треугольнике равна корню из произведения отрезков, поделённых этой высотой.

Доказательство:

В нашем случае высота является средним пропорциональным => равна корню из произведения отрезков, поделённых этой высотой.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »