Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Формула радиуса описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Доказательство:

Мы знаем, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе этого треугольника => эта гипотенуза является диаметром, а диаметр равен двум радиусам => радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

√4. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема о соотношении площадей подобных треугольников. Соотношение линейных элементов подобных треугольников.

Подобные треугольники.

На стр. 133 (57. Определение:) до стр. 134 (Оказывается:)

Признаки подобия треугольников:

На стр. 137 (59. Первый:) до стр. 139 (Вопросы:)

Теорема о соотношении площадей подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

На стр. 134 (Пусть треугольники:) до стр. 135 (Вопросы:)

Все линейные элементы подобного треугольника относятся как коэффициент подобия.

Условие:

Δ ABC ~ Δ XYZ

BH,YR - высоты

BK,YP - биссектрисы

BD,YO - медианы.

Доказательство:

Высота:

Δ BHC ~ Δ YRZ (по двум углам      (    Z=   C,    BHC=   YRZ )) =>

Биссектриса:

Δ BKC ~ Δ YPZ (по двум углам      (    Z=   C,    KBC=   PYZ )) =>

Медиана:

Δ BKC ~ Δ YPZ (по двум сторонам ( ) и углу между (   C=    Z) =>

Радиус описанной окружности:

Условие:

Δ ABC

Окружность(O;r) - описанная.

Доказательство:

Проведём радиусы QM, QL, OB, OA.

뿷퇶b툮bAB=뿷퇶b툮bLM (вписанные углы C и N равны) => углы АОВ=LQM равны.

 Треугольники равнобедренные (АО=ОВ=r и LQ=QM=q) => углы при основании равны =>

Δ ABO ~ Δ LQM =>

.

Радиус вписанной окружности:

Условие:

Δ ABC

Окружность(O;r) - вписанная.

Доказательство:

Проведём радиусы QU и OH, биссектрисы TQ и CO.

Углы Н и U прямые (ОН - радиус проведенный к касательной, QU тоже радиус к касательной)

Угол НСО равен углу UTQ, т. к. ОС и TQ - биссектрисы (центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис) =>

Δ UQT ~ Δ HOC =>

√5. Биссектриса треугольника и её свойства (Теорема о точке пересечения биссектрис, теорема о пропорциональных величинах, две формулы длины биссектрисы).

Биссектриса угла - луч, делящий угол на две равные части.

Биссектриса треугольника - отрезок, делящий угол треугольника пополам и соединённый с противоположной стороной.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »