Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Теорема о точке пересечения биссектрис.

Биссектрисы треугольника пресекаются в одной точке.

На стр. 169 (Следствие:) до стр. 170 (Серединным:)

Теорема о пропорциональных отрезках.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Условие:

Δ АВС

ВК - биссектриса.

Доказательство:

, т. к. высота к АС общая

 =>

Формулы биссектрисы:

Длина биссектрисы угла треугольника равна отношению удвоенного произведения сторон, образующих этот угол, помноженного на косинус половины угла, из которого она выходит, к их сумме.

Условие:

Δ АВС

AK - биссектриса.

Y

 

 
Доказательство:

 

=>

 
Пусть AB=c, BC=a, AC=b, AK=k

 

SΔ АВС= SΔ АВK+ SΔ AKС

*sin A = *sin  + *sin

sin A = 2sin *cos

cb*sin *cos = * sin + *sin

2bc*cos = k(c+b)

k=

Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равна разности произведений сторон, образующих этот угол, и отрезков, которые она образует при делении третьей сторону.

Условие:

Δ АВС

AK - биссектриса.

Y

 

 
Доказательство:

 

Пусть AB=c, BK=x, KC=y, AC=b, AK=k

По теореме косинусов

cos AKB =

cos AKC =

cos AMB = -cos AMC (т. к. смежные) =>

=

k2y+x2y-c2y = -k2x-y2x+b2x

k2y+k2x = b2x+c2y-x2y-y2x

 (по теореме о пропорциональных отрезках)

Свойства биссектрисы:

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

На стр. 169 (Доказательство:) до стр. 169 (2.) Пусть:)

Каждая точка, лежащая  внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

На стр. 169 (2.) Пусть:) до стр. 169 (Следствие:)

√6. Медиана треугольника и её свойства.

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Формула длины медианы:

Длина медианы равна удвоенной сумме квадратов сторон, на которые медиана не падает, минус квадрат стороны, на которую она падает, делённой на четыре.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »