Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Условие:

Δ АВС

AM - медиана.

Y

 

 
Доказательство:

 

Пусть AB=c, BM=MC=a/2, AC=b, AM=ma.

По теореме косинусов

cos AMB =

cos AMC =

cos AMB = -cos AMC (т. к. смежные) =>

Свойства:

1. Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке;

На стр. 141 (Задача 1:) до стр. 142 (63. Пропорциональные:)

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Доказательство:

Площади этих треугольников будут равны, т. к. основания равны, а высота общая.

3. Точка пересечения медиан делит их в отношение 2:1;

На стр. 141 (Задача 1:) до стр. 142 (63. Пропорциональные:)

4. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

Доказательство:

Мы знаем, что медианы пересекаясь в одной точке, делятся

в отношение 2 к 1.

=>

 
Поскольку SΔ B1CO относится к SΔ BCO как 2 к 1    

 

SΔ CA1O равна SΔ A1BO                 

SΔ BCO относится к SΔ COA1 как 1 к 1 => равные.

Аналогично можно доказать, что площади остальных треугольников равны.

√7. Окружность. Зависимость между дугами, хордами и расстоянием хорд от центра. Свойство диаметра.

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Свойства хорд:

1. Хорды одной окружности равны ó когда они равноудалены от центра.

(=>)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

OH и OH1 - высоты

СD=AB

Доказательство:

По свойству диаметра

=>

 
HD=CD/2, т. к. OH CD,

 

BH1=AB/2, т. к. OH1 AB.

HD=BH1

OD=OB, т. к. OB и OD - радиусы.

=>

 
Рассмотрим  Δ ODH и Δ BOH1:

 

Они равны по гипотенузе (OD=OB) и катету (HD=BH1)

OH=OH1 как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

OH и OH1 - высоты

OH=OH1

Доказательство:

OD=OB, т. к. OB и OD - радиусы.

Рассмотрим  Δ ODH и Δ BOH1:

Они равны по гипотенузе (OD=OB) и катету (OH=OH1)

HD=BH1 как соответствующие элементы равных треугольников.

По свойству диаметра

=>

 
HD=CD/2, т. к. OH CD,

 

BH1=AB/2, т. к. OH1 AB

HD=BH1

СD/2=AB/2  => CD=AB.

2. Хорды одной окружности равны ó когда они стягивают равные центральные углы или дуги.

(=>)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

     COD=    AOB

Доказательство:

AO=OB=OD=OC, т. к. AO, OD, OC, OB -

радиусы.

Рассмотрим Δ COD и Δ ABO:

Они равны по двум сторонам

O=OD, OA=OB) и углу между ними

 (   COD=    AOB) => СD=AB как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

AB=CD

Доказательство:

AO=OB=OD=OC, т. к. AO, OD, OC, OB -

радиусы.

Рассмотрим Δ COD и Δ ABO:

Они равны по трём сторонам

O=OD, OA=OB, CD=AB (по условию)) =>

     COD=    AOB как соответствующие элементы равных треугольников.

3. Хорды одной окружности параллельны ó когда равны дуги, заключённые между ними.

(=>)

Условие:

СD и AB - хорды

AB║CD

Доказательство:

Соединим точки C и В.

Т. к. AB║CD (по условию), то

    ABC=     BCD (накрест лежащие)



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »