Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса

Печать
(73 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Также эти углы вписанные =>

=>

 
    ABC= 2      AC

 

    BCD= 2      BD

    AC=     BD

 
 
 

 


(<=)

Условие:

СD и AB - хорды

     AC=     BD

 Доказательство:

Соединим точки С и В.

=>

 
    ABC= 2      AC

 

    BCD= 2      BD

     AC=     BD

    ABC=    BCD

Т. к.     ABC=    BCD, то AB║CD

Свойство диаметра:

Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром ó когда он проходит через её середину.

(=>)

Условие:

О - центр окружности

АВ - диаметр

МК - хорда

MK AB

Н - середина МК

Доказательство:

Соединим точки M и О, К и О.

MO=OK, т. к. MO и ОК - радиусы.

Рассмотрим Δ MOH и Δ HOK:

Они равны по гипотенузе (МО=ОК) и общему катету (ОН) =>

MH=HK как соответственные элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

О - центр окружности

АВ - диаметр

МК - хорда

H - середина МК

МН=НК

Доказательство:

Соединим точки M и О, К и О.

MO=OK, т. к. MO и ОК - радиусы.

Рассмотрим Δ MOH и Δ HOK:

Они равны по трём сторонам

(МО=ОК, МН=НК, ОН - общая) =>

=>

 
    ОНМ=   ОНК

 

    ОНМ+   ОНК=1800

    ОНМ=   ОНК=900  => MK AB

√8. Касательная к окружности, свойство и признак касательной. Построение касательной через точку на окружности и вне окружности.

Центральный угол - угол с вершиной в центре окружности.

Вписанный угол - угол с вершиной на окружности.

На стр. 158 (Пусть:) до стр. 161 (Задачи:)

На стр. 168 (673. К данной:) до стр. 169 ( 3. Четыре:)

√9. Центральный и вписанный углы. Угол между касательной и хордой.

Касательная - прямая, касающаяся с окружностью в одной точке.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

На стр. 164 (71. Теорема:) до стр. 165 (Теорема:)

Угол между касательной и хордой равен половине величины дуги, расположенной внутри этого угла.

Условие:

О - центр окружности

АС - хорда

AL - касательная

Доказательство:

Проведём отрезки ОА и ОС.

ОА=ОС, т. к. ОА и ОС - радиусы.

Рассмотрим Δ АOС:

    ОАС=    ОСА, т. к. ОА=ОС

=>

 
    ОАС= (1800 -    АОС)/2

 

    LAC=    LAO -    OAC

    LAC= 900 - (1800 -    AОC)/2 =    АОС /2

=>

 

 

    AОC=     AC, т. к.     АОС - центральный

    LAC=     АС /2

√10. Угол между пересекающимися хордами. Угол между двумя секущими. Угол между касательной и секущей.

Касательная - прямая, касающаяся с окружностью в одной точке.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Секущая - прямая, пересекающаяся с окружностью в двух точках.

Если две хорды пересекаются, то угол между ними равен полусумме дуг, образованных этими хордами.

Условие:

О - центр окружности

АВ и СD - хорды

Е - точка их пересечения.

Доказательство:

Соединим точки В и D.

    АDВ=     АВ /2, т. к.    АDB - вписанный

    СВD=      CD /2, т. к.    CBD - вписанный

    AEB=    АDB+   CBD, т. к.    AED -

внешний угол Δ BED =>

    AEB=      CD /2+     AB /2 = (     AB+      СD) /2

Угол между двумя секущими равен полуразности дуг, расположенных между секущими.

Условие:

АС и АМ - секущие

Доказательство:

Построим ВК║NM

=>

 
    СВК=      СК /2= (     СМ -      КМ)/2

 

      КМ=      BN, т. к. ВК║NM

=>

 
    СВК= (     СМ -      BN)/2

 

    СВК=    САМ, т. к. ВК║NM

    CАМ=(     СМ -      BN)/2

Угол между касательной и секущей равен полуразности дуг, расположенных между ними.

А

 

 

Условие:

АС - секущая

АВ - касательная.

Доказательство:

Построим DК║AB

    KDC=      СК /2= (     BС -      КB)/2

=>

 

 

      КB=      BD (смотри реш. 1)

    KDC= (     BС -      BD)/2

=>

 

 

    BAС=    KDC, т. к. ВК║NM

    BАC=(     BC -      BD)/2

Решение 1.

Условие:

О - центр окружности

КD - хорда

АВ - касательная

BB1 - диаметр

Доказательство:

ВТ ТК, т. к. АВ║ТК и АВ ВТ

КD  BB1 => KT=TD

Рассмотрим Δ Ки Δ ТOD:

Они равны по гипотенузе (КО=ОD)

и катету (ОТ - общий) =>

    ВОК=    ВОD как соответственные элементы

равных треугольников. Также эти углы центральные =>

они опираются на равные дуги =>

     КB=      BD

√11. Пропорциональные отрезки в круге.

 Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Теорема о квадрате касательной.

Если касательная и секущая одной окружности пересекаются, то квадрат отрезка касательной от общей точки с секущей до точки касания равен произведению отрезков секущей от общей точки с касательной до точек касания с окружностью.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Комментарии  

 
-8 # Анатолий 2010-01-12 16:01 Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса   Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс »