1.  Пусть  = (x,y), тогда β = (βx + βy); α (β) = (αβx + αβy). По 3-ему свойству координат (αβ)= (αβx+ αβy ) => α(β) = (αβ)

2.  Пусть  = (x,y), тогда (α + β) = ((α + β)x, (α + β)y) также по 3-ему свойству. Далее по свойствам 2 и 3: α + β = (αx + βx_, αy + βy). Отсюда следует соответственные координаты векторов равны => (α + β)  = α + β

3.  Пусть  = (x,y), а  = (p,q). Получаем, что  + = (x+p, y+q). Умножим на α, и по третьему свойству координат получим результат: α ( + )= (α(x + p), α(y + q)).Теперь найдём α + α= (αx, αy) + (αp, αq) = (αx + αp, αy + αq) => α(+) = α + α.

Формула длины вектора

Зная координаты вектора и используя теорему Пифагора, можно найти длину вектора.

Если A не лежит в начале координат,

то треугольник ΔOA₁A - прямоугольный => . Т. к. AA₁ = OA₂, то . Но AO =, OA₁ = ,

OA₂ = . Это можно записать как: = + .

Итак, квадрат длины вектора равен сумме

квадратов его координат. Из этого

получаем формулу: , т. е.

длина вектора равна корню из суммы квадратов

координат этого вектора.

7. Общее уравнение прямой. Задание прямой линейным уравнением 1 степени и его единст-венность.

« Предыдущая - Следующая »