Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Общее уравнение прямой

Рассмотрим прямую m, на которой лежит точка M(x,y). Середина отрезка AB (причём, A(x1,y1), B(x2,y2))) лежит на этой прямой. Также AB^m.

Т. к. AM = MB, то

Ax + By + C = 0

Докажем, что если на плоскости задана система координат, то всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y определяет относительно этой системы прямую линию.

Ax + By + C = 0 (1)

(A ≠ 0 или B ≠ 0)

Пусть существует точка M(x0;y0), координаты которой удовлетворяют уравнению (1).

Ax0 + By0 + C = 0 (2)

(1)   - (2) = A(x-x0) + B(y-y0) = 0 (3)

Уравнение (3) равносильно уравнению (1).

Докажем, что уравнение (3) определяет прямую l, проходящую через точку M(x0;y0) и перпендикулярную вектору  = (A,B).

Если A(x,y) лежит на прямой l, то её координаты удовлетворяют уравнению (3). Т. к. вектор  = (A,B),  = (x-x0;y-y0) и ^, то * = 0, т. е.

A(x-x0) + B(y-y0) = 0

Если A не лежит на l, то её координаты не удовлетворяют уравнению (3), т. к.  не перпендикулярен  => * ≠ 0, т. е. A(x-x0) + B(y-y0) ≠ 0

Таким образом, мы доказали, что уравнение (1) определяет прямую, перпендикулярную к вектору (A,B).

Вектор(A,B) называется вектором нормали.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »