Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
2.) Существует прямая, не параллельная данным  и  такая, что лучи AB и CD лежат по одну сторону от этой прямой.

Признаки сонаправленности:

1.) Если найдётся прямая a, что  и  перпендикулярны этой прямой и лучи AB и CD лежат по одну сторону от неё, то эти векторы сонаправленные.

2.) Два вектора сонаправлены третьему => сонаправлены между собой.

Доказательство:

Пусть  и  сонаправлены с .

Т. к. ↑↑, то найдется прямая a, от которой лучи AB и MN лежат по одну сторону. Так же для векторов  и  найдётся перпендикулярная им прямая b, от которой лучи CD и MN лежат по одну сторону. Если a и b не совпадают, то они параллельны (как перпендикулярные одной и той же прямой MN). Тогда из двух полуплоскостей, которые ограничены прямыми a и b и содержат луч MN, одна содержит другую => одна из полуплоскостей содержит в себе лучи AB, CD и MN. Таким образом, выполнено второе условие первого признака сонаправленности. Также выполнено и первое условие: векторы  и  перпендикулярны прямой a => ↑↑.

Если векторы  и  коллинеарны, но не сонаправлены, то они противоположно направленные.

Два вектора называются равными, если их длины равны и они сонаправлены.

Свойства равенства векторов:

1.) Каждый вектор равен самому себе.

2.) Если , то и .

3.) Два вектора, равные третьему, равны между собой (также является и признаком).

Доказательство:

Очевидно, что доказательства первых двух свойств вытекают прямо из определения равных векторов. Докажем третье свойство:

=>

 
 => || = ||, ↑↑

 

 => || = ||, ↑↑

|| = ||, ↑↑ =>

Признаки равенства векторов:

1.) Два вектора, равные третьему, равны между собой (также является и свойством)

2.) Если четырёхугольник ABDC - параллелограмм, то

3.) Если , то

Доказательства:

2.) Т. к. ABDC - параллелограмм, то ABCD => . Также лучи AB и CD лежат по одну сторону от AC => ↑↑.

Кроме того, AB = CD => || = || => по определению .



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »