Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Если при преобразовании F точка A переходит сама в себя, то она называется неподвижной. Если все точки переходят сами в себя, то такое преобразование называется тождественным.

Преобразование плоскости, при котором сохраняется расстояние между точками, называется движением.

Свойства движения:

1.) Три точки, лежащие на одной прямой перейдут в три точки, также лежащие на одной прямой.

A → A1

B → B1

C → C1

AB → A1B1

BC → B1C1

AC → A1C1

A, B, C Î l

AB + BC = AC => A1B1 + B1C1 = A1C1, т. е.  A1, B1, C1 лежат на одной прямой.

2.) Отрезок переводится в отрезок.

Пусть нам дан отрезок AB. Отметим на нём точку X.

AX + XB = AB

A1X1 +X1B1 = A1B1 (т. к. при движении сохраняется взаимное расположение) => X1 Î A1B1

Если взять любую другую точку у AB, то она аналогично перейдёт в точку из A1B1 => ABA1B1

3.) Луч перейдёт в луч, прямая - в прямую.

Сначала заметим, что начало одного луча переходит в начало другого луча (A1B1)

Затем луч мы можем разбить на бесконечное количество отрезков:

A1A2 + A2A3 + : + An-1An = k, где k - луч.

(A1A2 → B1B2 :)

B1B2 + B2B3 + : + Bn-1Bn = k1  => B2, B3, :, Bn лежат вдоль одной прямой, т. е. на луче k1.

4.) Треугольник пари движении переходит в треугольник.

ΔABC заполняется отрезками, соединяющими вершину A с точками X стороны BC. При движении BCB1C1, AA1 и при этом каждому отрезку AX движении сопоставит A1X1, где X1 лежит на BC. Все отрезки A1X1 заполнят треугольник => ΔABC → ΔA1B1C1.

5.) Движение сохраняет величины углов.

Т. е. если, например, точкам A, B, C, не лежащим на одной прямой, движение сопоставляет точки A1, B1, C1, то ÐABC=ÐA1B1C1. Это происходит в силу равенств ΔABC = ΔA1B1C1.

6.) При движении сохраняются площади многоугольных фигур.

Т. к. любой многоугольник можно разбить на треугольники, то по все треугольники перейдут в треугольники, равные по площади самим себе => сумма площадей всех треугольников, т. е. площадь многоугольника, останется прежней.

7.) Движение обратимо (преобразование обратное движению, является движением).

Это свойство вытекает из определения движения и обратимого преобразования.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »