Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

AB = AO + OB ("+", если порядок A, O, B; "-", если - O, B, A или O, A, B)

7.) Алгоритм построения образа точки:

Пусть даны точка A, которую нужно перенести, точка O, относительно которой будет осуществляться поворот, и угол Ðα - угол поворота.

1.) Построим окружность с центром в точке O и радиусом OA (Окр(O;OA))

2.) Построим угол ÐMOA₁ такой, что ÐMOA₁ = Ðα

3.) Окр(O; OA) ∩ OM = A₁ - искомая точка

(A) = A₁, т. к. ÐAOA₁ = Ðα и OA₁ = OA = r (всё по построению)

8.) К неподвижным точкам относится точка O - центр поворота.

9.) Преобразование, обратное повороту, - поворот на угол -α.

10.) Тождественное преобразование повороту - поворот на угол в 0º.

13. Осевая симметрия и ее свойства. Теорема об осевой симметрии (определение, обозначе-ние, как задается, построение образа точки, неподвижные точки, обратное преобразова-ние, тождественное преобразование).

Виды движения:

-          параллельный перенос;

-          осевая симметрия;

-          центральная симметрия;

-          поворот;

-          композиция двух преобразований (параллельный перенос и осевая симметрия).

Исследуем осевую симметрию по плану:

1.) Точки X и X₁ называются симметричными относительно прямой a, если прямая a является серединным перпендикуляром к отрезку XX₁.

Осевая симметрия - преобразование плоскости, при котором каждая точка плоскости переходит в точку, симметричную относительно прямой a.

2.) Обозначается как: S_a(X) = X₁

3.) Осевая симметрия задаётся прямой a, осью симметрии.

4.) Докажем, что осевая симметрия является движением.

Перейдём в систему координат y(x):

Точка A будет иметь координаты (x₁;y₁), а B - координаты (x₂;y₂).

S_a(A) = A₁

S_a(B) = B₁

A(x₁;y₁) R A₁(x₁;-y₁)

B(x₂;y₂) R B₁(x₂;-y₂)

|AB| =

|A₁B₁| = =  =