Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Доказательство:

ΔABC ~ ΔACD (по двум углам (ÐACB = ÐADC = 90°, ÐA - общий)) =>

=>  => AC2 = AB*AD =>

Геометрическое соотношение между элементами прямоугольного треугольника.

Формулы медианы, биссектрисы, высоты, радиусов описанной и вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

Формула медианы (свойство медианы)

Медиана, проведённая к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Условие:

ΔABC: ÐA = 90°

AO - медиана

Доказательство:

Проведём прямую CDAB

Продолжим AO за точку O

AOCD = D

Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCOD:

ÐABO = ÐDCO, т. к. AB║CD

ÐBOA = ÐDOC (вертикальные)

BO = OC, т. к. AO - медиана

эти треугольники равны (по второму признаку) => AB = CD

как соответствующие элементы равных треугольников.

ÐDCA = 90°, т. к. AB║CD и AB^AC

Рассмотрим треугольники ΔСAB и ΔCAD:

Они равны по двум катетам (AB = CD, AC - общий) =>

ÐOAC = ÐOCA как соответствующие элементы равных треугольников => в треугольнике ΔAOC AO = OC => медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Формула биссектрисы

Биссектриса в прямоугольном треугольнике равна отношению произведения катетов на корень из двух к их сумме.

Доказательство:

Мы знаем формулу биссектрисы треугольника для произвольного угла:

k = , где k - биссектриса; b, c - стороны, на который биссектрисы не падает, ÐA - угол, из которого выходит биссектриса

В нашем случае b и с - катеты, а угол ÐA = 90°.

В итоге, k =

Формула высоты

1.) Высота в прямоугольном треугольнике равна корню из произведения отрезков гипотенузы, поделённых этой высотой.

Доказательство:

В нашем случае высота является средним пропорциональным => равна корню из произведения отрезков, поделённых этой высотой.

2.) Высота в прямоугольном треугольнике равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

Доказательство:

Площадь прямоугольного треугольника равна , где a и b - катеты, но, с другой стороны, , где h - высота, c - гипотенуза =>  => , т. е. высота в прямоугольном треугольнике равна отношению произведения катетов к гипотенузе.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »