Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Формула радиуса описанной около прямоугольного треугольника окружности

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Доказательство:

Мы знаем, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе этого треугольника => эта гипотенуза является диаметром, а диаметр равен двум радиусам => радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению произведения катетов к периметру этого треугольника.

Доказательство:

По следствию из первой формулы площади треугольника S = , где a, b - катеты. С другой стороны, по формуле площади треугольника через радиус вписанной окружности S = , где P - периметр, а r - радиус вписанной окружности.

  = 

 =

r = .

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Достроим этот треугольник до квадрата со стороной a+b. Площадь получившегося квадрата (S) равна (a+b)2. С другой стороны этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной c => S=4* + c2. Таким образом, (a + b)2 = 2ab + c2 => c2 = a2 + b2.

Теорема обратная к теореме Пифагора

Если квадрат одной сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ΔABC AB2 = AC2 + BC2. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом C1, у которого A1C1 = AC, B1C1 = BC. По теореме Пифагора:  =>

По условию  =>  => A1B1 = AB => треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны по трём сторонам => ÐC = ÐC1 => ΔABC - прямоугольный.

18. Геометрическое соотношение между элементами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Геометрическое соотношение между элементами прямоугольного треугольника.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета и гипотенузы.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего этому углу катета и гипотенузы.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению катета, противолежащему этому углу, к прилежащему катету.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению катета, прилежащему этому углу, к противолежащему катету.

Решение прямоугольных треугольников

Решение треугольника - нахождение всех его шести элементов (т. е. трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам, определяющим треугольник.

Решение прямоугольного треугольника - нахождение всех его шести элементов (т. е. трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь двум данным элементам (один из которых линейный), определяющим треугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC: ÐB = 90°.

Пусть сторона, лежащая против угла ÐC, будет равна b, против ÐB - c, ÐA - a.

Выражение гипотенузы через катеты и углы

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна отношению катета и синуса противолежащего угла:

с = , с =

или отношению катета и косинуса прилежащего угла:

с = , с =



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »