Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
По теореме синусов  =  или . Отсюда следует, что если в треугольнике ÐA > ÐB, то sin A > sin B => a > b и наоборот, т. е. если ÐA - больший, то против него лежит большая сторона и наоборот.

Следствия:

1.) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Гипотенуза лежит против прямого угла, катет - против острого. Т. к. прямой угол больше острого => гипотенуза больше катета.

2.) Если два угла в треугольнике равны, то этот треугольник равнобедренный.

Допустим, что не так и треугольник не равнобедренный => какая-то из сторон, лежащих против равных углов будет больше => какой-то из углов больше (против большей стороны лежит больший угол). Получаем противоречие => треугольник равнобедренный.

Неравенство треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Рассмотрим произвольный треугольник ΔABC. Отложим на продолжении стороны AC отрезок CD, равный стороне CB. В равнобедренном треугольнике ΔBCD Ð1 = Ð2, а в ΔABD

ÐABD > Ð1 = > ÐABD > Ð2. А т. к. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB => AB < AC + BC.

Следствие:

Для любых трёх точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC. Каждое из них называется неравенством треугольника.

Применение теоремы синусов для решения треугольников

Решение треугольника - нахождение всех его шести элементов (т. е. трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам, определяющим треугольник.

Приведём пример решения треугольника с помощью теоремы синусов (решение треугольника по стороне и двум углам).

Дано:

a, ÐB, ÐC

Найти: b, c, ÐA

Решение:

По теореме о сумме углов в треугольнике, находим последний угол ÐB:

ÐA = 180° - ÐB - ÐC

По теореме синусов найдём стороны b и с:

b = , c =

21. Медиана треугольника и ее свойства (равновеликие треугольники, формула вычисления, медиана в прямоугольном и равнобедренном треугольнике).

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »