Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Формула длины медианы

Длина медианы равна удвоенной сумме квадратов сторон, с которыми медиана не имеет общих точек, минус квадрат третьей стороны, делённой на четыре.

Условие:

ΔАВС

AM - медиана

Y

 

 
Доказательство:

 

Пусть AB = c, BM = MC = , AC = b, AM = ma.

По теореме косинусов

cos ÐAMB =

cos ÐAMC =

cos ÐAMB = -Ðcos AMC (т. к. смежные) =>

Медина в прямоугольном треугольнике

Медиана, проведённая к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Условие:

ΔABC: ÐA = 90°

AO - медиана

Доказательство:

Проведём прямую CDAB

Продолжим AO за точку O

AOCD = D

Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCOD:

ÐABO = ÐDCO, т. к. AB║CD

ÐBOA = ÐDOC (вертикальные)

BO = OC, т. к. AO - медиана

эти треугольники равны (по второму признаку) => AB = CD

как соответствующие элементы равных треугольников.

ÐDCA = 90°, т. к. AB║CD и AB^AC

Рассмотрим треугольники ΔСAB и ΔCAD:

Они равны по двум катетам (AB = CD, AC - общий) =>

ÐOAC = ÐOCA как соответствующие элементы равных треугольников => в треугольнике ΔAOC AO = OC => медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »