Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Медиана в равнобедренном треугольнике

Т. к. в равнобедренном треугольнике медиана совпадает с высотой, то найдём её по по теореме Пифагора. Медиана равна корню квадратному из суммы квадратов половины основания и боковой стороны:

m = , где m - длина медианы, b - боковая сторона, a - основание.

Свойства:

1-2.) Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая делит их в отношение 2:1.

Рассмотрим произвольный треугольник ΔABC.

Пусть точка O = AA1BB1. Проведём среднюю линию A1B1. A1B1AB => Ð1 = Ð2 и Ð3 = Ð4 => ΔAOB ~ ΔA1OB1 по двум углам => их стороны пропорциональны:

А т. к. AB = 2A1B1, то AO = 2A1O и BO = 2B1O => точка O пересечения медиан AA и BB делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично мы можем доказать, что точка пересечения медиан BB1 и CC1 делит каждую из них в отношении 2:1 => совпадает с точкой O.

3.) Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Доказательство:

Площади этих треугольников будут равны, т. к. основания равны, а высота общая.

4.) Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

Мы знаем, что медианы пересекаясь в одной точке, делятся в отношение 2 к 1.

Поскольку SΔB1CO относится к SΔBCO как 2 к 1   

SΔCA1O = SΔA1BO                    

SΔB1CO относится к SΔCOA1 как 1 к 1 => равные.

Аналогично можно доказать, что площади остальных треугольников равны.

22. Биссектриса внутреннего угла треугольника и ее свойства (точка пересечения биссектрис, формулы вычисления, биссектриса внешнего угла).

Биссектриса угла - луч, делящий угол на две равные части.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной.

Теорема о пропорциональных отрезках

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Условие:

ΔАВС

ВК - биссектриса

Доказательство:

, т. к. высота к АС общая

 =>

Формулы биссектрисы:

Длина биссектрисы угла треугольника равна отношению удвоенного произведения сторон, образующих этот угол, помноженного на косинус половины угла, из которого она выходит, к их сумме.

Условие:

ΔАВС

AK - биссектриса

Y

 

 
Доказательство:

 

Пусть AB = c, BC = a, AC = b, AK = k

SΔАВС = SΔАВK + SΔAKС

*sin A = *sin  + *sin

sin A = 2sin *cos

cb*sin *cos = * sin + *sin

2bc*cos = k(c+b)

k =



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »