Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Угол между двумя хордами

Если две хорды пересекаются, то угол между ними равен полусумме дуг, образованных этими хордами.

Условие:

О - центр окружности

АВ и СD - хорды

Е - точка их пересечения.

Доказательство:

ÐАDВ = , т. к.  ÐАDB - вписанный

ÐСВD = , т. к. ÐCBD - вписанный

ÐAEB = ÐАDB + ÐCBD, т. к. ÐAED - внешний угол ΔBED=>

ÐAEB =  +  =

Угол между двумя секущими

Угол между двумя секущими равен полуразности дуг, расположенных между секущими.

Условие:

АС и АМ - секущие

Доказательство:

Построим ВК║NM

=>

 
ÐСВК =  =

 

ÈКМ = ÈBN, т. к. ВК║NM

ÐСВК =     

=>

 

 

ÐСВК = ÐСАМ, т. к. ВК║NM

ÐCАМ =

Угол между касательной и секущей

Угол между касательной и секущей равен полуразности дуг, расположенных между ними.

А

 

 

Условие:

АС - секущая

АВ - касательная.

Доказательство:

Построим DК║AB

=>

 
ÐKDC = =

 

 ÈКB = ÈBD (смотри решение 1)

=>

 
ÐKDC =

 

ÐBAС = ÐKDC, т. к. ВК║NM

ÐBАC =

Решение 1

Условие:

О - центр окружности

КD - хорда

АВ - касательная

BB1 - диаметр

Доказательство:

ВТ^ТК, т. к. АВ║ТК и АВ^ВТ

КD^BB1 => KT = TD

Рассмотрим ΔКOТ и ΔТOD:

Они равны по гипотенузе (КО = ОD) и катету (ОТ - общий) =>

ÐВОК = ÐВОD как соответственные элементы равных треугольников. Также эти углы центральные => они опираются на равные дуги => ÈКB = ÈBD



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »