Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
25. Касательная. Построение касательной к окружности. Теоремы об отрезках касательных, критерий касательной.

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Касательная - прямая, имеющая с окружностью одну общую точку (точка касания).

Отрезки касательных - отрезки, ограниченные точками касания и точкой пересечения касательных.

Свойство:

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Пусть q - касательная к окружности с центром O, A - тока касания.

Допустим, что q не перпендикулярна радиусу, тогда OA - наклонная к прямой q. Т. к. перпендикуляр, проведённый из точки O к прямой q, меньше наклонной OA, то расстояние от центра окружности до прямой q меньше радиуса => прямая q и окружность имеют две токи пересечения => q - не касательная, что противоречит условию => предположение не верно => q^OA.

Признак (критерий касательной):

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Т. к данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра окружности к данной прямой, то расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу => прямая и окружность имеют одну точку пересечения => эта прямая - касательная.

Построение касательной к окружности

Построим окружность с центром O и точку A вне этой окружности. Допустим, что AB - касательная. Т. к прямая AB^OB, где OB - радиус, то задача сводится к построению точки B на окружности, для которой ÐABO прямой.

Проводим отрезок OA и строим его середину Q. Затем проводим окружность с центром в точке Q радиуса AQ. Это окружность пересекает данную в двух точках: B и C. Прямые AB и AC - искомые касательные, т. к. AB^OB и AC^OC.

ÐABO и ÐACO, вписанные в окружность с центром Q, - прямые, потому что опираются на диаметр.

Задача имеет два решения.


 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »