Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59

Теорема об отрезках касательных

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку.

По свойству касательной ÐOBA = ÐOCA = 90° => ΔOBA = ΔOCA(по гипотенузе (OA - общая) и катету (OB = OC (радиусы))) => AB = AC и ÐBAO = ÐCAO как соответственные элементы равных треугольников.

26. Окружность. Хорды и дуги. Теорема о хорде и диаметре (свойства равных и неравных хорд, параллельные хорды, угол между хордами, теорема об отрезках хорд, средние геометрические).

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Свойства хорд:

1.) Хорды одной окружности равны ó когда они равноудалены от центра.

(=>)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

OH и OH1 - высоты

СD = AB

Доказательство:

По свойству диаметра

=>

 
HD = , т. к. OH^CD,

 

BH1 = , т. к. OH1^AB

HD = BH1

OD = OB, т. к. OB и OD - радиусы.

Рассмотрим  ΔODH и ΔBOH1:

Они равны по гипотенузе (OD = OB) и катету (HD = BH1)

OH = OH1 как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

OH и OH1 - высоты

OH = OH1

Доказательство:

OD = OB, т. к. OB и OD - радиусы.

Рассмотрим  ΔODH и ΔBOH1:

Они равны по гипотенузе (OD = OB) и катету (OH = OH1)

HD = BH1 как соответствующие элементы равных треугольников.

По свойству диаметра

HD = , т. к. OH^CD,

=>

 

 

BH1 = , т. к. OH1^AB

HD = BH1 =>  =   => CD = AB

2.) Хорды одной окружности равны ó когда они стягивают равные центральные углы или дуги.

(=>)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

ÐCOD = ÐAOB

Доказательство:

AO = OB = OD = OC, т. к. AO, OD, OC, OB - радиусы.

Рассмотрим ΔCOD и ΔABO:

Они равны по двум сторонам (СO = OD, OA = OB) и углу между ними (ÐCOD = ÐAOB) => СD = AB как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

O - центр окружности

АВ и СD - хорды

AB = CD

Доказательство:

AO = OB = OD = OC, т. к. AO, OD, OC, OB - радиусы.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »