Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Рассмотрим ΔCOD и ΔABO:

Они равны по трём сторонам (СO = OD, OA = OB, CD = AB (по условию)) =>

ÐCOD = ÐAOB как соответствующие элементы равных треугольников.

3.) Хорды одной окружности параллельны ó когда равны дуги, заключённые между ними.

(=>)

Условие:

СD и AB - хорды

ABCD

Доказательство:

Т. к. ABCD (по условию), то

ÐABC = ÐBCD (накрест лежащие)

Также эти углы вписанные =>

ÐABC = 2ÈAC

=>

 

 

ÐBCD = 2ÈBD

ÈAC = ÈBD

(<=)

Условие:

СD и AB - хорды

ÈAC = ÈBD

 Доказательство:

=>

 
ÐABC = 2ÈAC

 

ÐBCD = 2ÈBD

ÈAC = ÈBD

ÐABC = ÐBCD

Т. к. ÐABC = ÐBCD, то AB║CD

Свойство диаметра:

Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром ó когда он проходит через её середину.

(=>)

Условие:

О - центр окружности

АВ - диаметр

МК - хорда

MK^AB

Н - середина МК

Доказательство:

MO = OK, т. к. MO и ОК - радиусы.

Рассмотрим ΔMOH и ΔHOK:

Они равны по гипотенузе (МО = ОК) и катету (ОН - общий) => MH = HK как соответственные элементы равных треугольников.

(<=)

Условие:

О - центр окружности

АВ - диаметр

МК - хорда

H - середина МК

МН = НК

Доказательство:

MO = OK, т. к. MO и ОК - радиусы.

Рассмотрим ΔMOH и ΔHOK:

Они равны по трём сторонам

(МО = ОК, МН = НК, ОН - общая) =>

ÐОНМ = ÐОНК

=>

 

 

ÐОНМ + ÐОНК = 180°

ÐОНМ = ÐОНК = 90°  => MK^AB

Угол между двумя хордами

Если две хорды пересекаются, то угол между ними равен полусумме дуг, образованных этими хордами.

Условие:

О - центр окружности

АВ и СD - хорды

Е - точка их пересечения.

Доказательство:

ÐАDВ = , т. к.  ÐАDB - вписанный

ÐСВD = , т. к. ÐCBD - вписанный

ÐAEB = ÐАDB + ÐCBD, т. к. ÐAED - внешний угол ΔBED =>

ÐAEB =  +  =



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »