Если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Условие:

AB и CD - хорды

E - точка их пересечения

Доказательство:

Проведём CB и AD.

ÐCEB = ÐAED (вертикальные)

ΔАВС ~ ΔADB => => AE*BE = DE*EC.

27. Теорема о пропорциональности отрезков хорд. Среднее геометрическое в окружности. Теорема о пропорциональности отрезков секущих. Свойства касательной.

Теорема о пропорциональности отрезков хорд (теорема о квадрате касательной)

Если касательная и секущая одной окружности пересекаются, то квадрат отрезка касательной от общей точки с секущей до точки касания равен произведению отрезков секущей от общей точки с касательной до точек касания с окружностью.

Условие:

AB - касательная

AD - секущая

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВС и ΔADB:

=

ÐABC =  (по углу между

хордой и касательной)

ÐBAD - общий

ΔАВС ~ ΔADB =>  => AB² = AC*AD

« Предыдущая - Следующая »