Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Умножение вектора на число

Произведением ненулевого  ≠  вектора на число x ≠ 0 называется такой вектор x, для которого выполняются два условия:

-          его длина равна произведению длины вектора  и модуля числа x, т. е. |x| = |x|*||;

-          он сонаправлен с вектором , если x > 0, и противонаправлен противоположно вектору , если x < 0.

Если же  =  или x = 0, то вектор x - нулевой.

Следствия:

1.) 1* =  для любого вектора

2.) (-1)*  = - для любого вектора

3.) Если x=, то x = 0 или  =

4.) Если x = x и x ≠ 0, то  =

5.) Если x = y и  ≠ , то x = y

Докажем, например, предпоследнее:

x = x

|x|*|| = |x|*|| (/ на |x| ≠ 0)

|| = ||

Т. к.  и имеют один знак, то   =

Свойства умножения:

1.) Вектор  коллинеарен ненулевому вектору  ó когда  = x.

Доказательство:

=>) Если  = x, то (по определению действия умножения на число)

<=) Если , то найдётся такое x, что  = x. Если  = , то x = 0. Если же  ≠ , то возможны два случая:

а.) ↑↑, тогда x > 0 и равен отношению длин векторов  и

б.) ↑↓, тогда x < 0 и его модуль равен отношению длин векторов  и .

Следствие:

Два вектора, отложенные от одной и той же точки, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда один из них получается из другого умножением на число, т. е. точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда .

3. Проекция вектора на ось. Составляющие, угол между векторами, формулы вычисления проекций, свойства проекций.

Проекции вектора на ось

Проекцией вектора  на ось х называется длина его составляющей по этой оси, взятая со знаком <плюс> в том случае, если направление вектора  совпадает с направлением оси х, и со знаком <минус> в противном случае (если , то проекция будет нулевой)

Составляющие вектора

Составляющими данного вектора называются вектора, дающие в сумме данный вектор.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »