Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Около треугольника можно описать только одну окружность.

Допусти, что около треугольника можно описать две окружности, тогда центр каждой из них равноудалён от его вершин => совпадает с точкой O пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус равен расстоянию от точки O до вершин треугольника => окружности совпадают.

Следствие (расположение центра):

В произвольном треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении его серединных перпендикуляров.

Расположение центра окружности, описанной около различных видов треугольников:

1.) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе этого треугольника.

Условие:

ΔВAС: ÐA = 90°

М - середина ВС

N - середина AB

Доказательство:

MN - средняя линия ΔАВС => NMAC => NM^AB => MN - серединный перпендикуляр AB.

M - точка, принадлежащая серединным перпендикулярам BC и AB => это точка пересечения серединных перпендикуляров => MA = MB = MC => это центр описанной окружности.

2.) Центр описанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения его высот, медиан и биссектрис.

Серединные перпендикуляры в правильном треугольнике лежат на высотах, т. к. высота в таком треугольнике делит сторону, на которую она падает, пополам, как и серединный перпендикуляр => точка пересечения серединных перпендикуляров, т. е. центр описанной окружности лежит на пересечении высот, и, поскольку высоты совпадают с биссектрисами и медианами, то и на пересечении биссектрис и медиан.

Вписанные четырёхугольники

Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность, например, прямоугольник, не являющийся квадратом.

Свойства вписанного четырёхугольника:

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Воспользуемся теоремой о вписанной угле: ÐA = , ÐC =  => ÐA + ÐC =  = *360° = 180° => сумма другой пары противоположных углов также равна 180°.

Признак вписанного четырёхугольника:

Пусть в четырёхугольнике ABCD ÐA + ÐC = 180°. Проведём окружность через три вершины четырёхугольника: A, B и D. В таком случае, вершина C может оказаться как внутри окружности, так и снаружи.

Рассмотрим второй случай.

По теореме об угле между двумя секущими: ÐC= => ÐC < . Т. к. по теореме о вписанном угле ÐA = , то ÐA+ÐC< = *360° = 180°. Т. е. ÐA + ÐC < 180°, что противоречит условию. Аналогично можно доказать и первый случай, где в отличие от второго ÐC = => ÐC >  => ÐA + ÐC > 180° => точка C не лежит ни внутри, ни снаружи круга => точка C лежит на окружности => ABCD - вписанный четырёхугольник.

Различные виды четырёхугольников:

1.) Около квадрата и прямоугольника всегда можно описать окружность, т. к. сумма противоположных углов равна 180°.

2.) Около параллелограмма (не являющимся квадратом и прямоугольником) и ромба (не являющимся  квадратом) никогда нельзя описать окружность, т. к. сумма противоположных сторон не равна 180°.

3.) Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция равнобедренная.

30. Площадь многоугольной фигуры. Формулы плошали треугольника.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »