Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Площадь - неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:

- если фигура составлена из нескольких многоугольных фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур;

- равные фигуры имеют равные площади.

Фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников, составляющих его.

Формулы площадей треугольника:

1.) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Условие:

ΔABC

Доказательство:

Пусть S - площадь треугольника ΔABC. Примем AC за основание треугольника и проведём высоту BH.

Достроим треугольник ΔABC до параллелограмма ABDC. ΔABC = ΔBDC (по трём сторонам (AB = CD, BD = AC, BC - общая)) => SΔABC = SΔBCD => S = SABCD, т. е. S = AC*BH.

Следствия:

1.) Площадь прямоугольного треугольного треугольника равна произведению его катетов.

2.) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

2.) Формула Герона: площадь треугольника равна, где p - полупериметр и a, b, c - стороны  этого треугольника.

Условие:

ΔABC

AD - высота

Доказательство:

Пусть BC = a, AC = b, AB = c, AD = h, BD = x, тогда CD = a - x.

  По теореме Пифагора AD2 =AB2 - CD2 и AD2 =AC2 - CD2 => AB2 - BD2 = AC2 - CD2, т. е. с2 - x2=b2 - (a - x)2 => 2ax = a2 + c2 - b2.

По теореме Пифагора AD2 =AB2 - BD2 => h2 = c2 - x2

Последовательно разложив на множители как разности квадратов в числителе, получаем, что

Пусть периметр (a + b + c) треугольника АВС будет равен 2р =>

a + b - c = 2p - 2c

=>

 

 

a + c - b = 2p - 2b

b + c - a = 2p - 2a



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »