Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b. Достроим его до квадрата со стороной a + b, площадь которого будет равна (a + b)2. С другой стороны этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями a2 и b2, т. е.

(a + b)2 = 2S + a2 + b2

a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2

S = ab

Площадь параллелограмма (ромба)

Площадь параллелограмма (ромба) равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию.

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведём высоты BH и CK. Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция составлена из параллелограмма ABCD и треугольника ΔDCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ΔABH. Но прямоугольные треугольники ΔABH и ΔDCK равны по гипотенузе (AB = CD как противоположные стороны параллелограмма) и острому углу (Ð1 = Ð2 как соответственные углы) => SABCD = SHBCK. По площади прямоугольника SHBCK = BC*BH, а т. к. BC = AD, то S = AD*BH.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ΔABD и ΔBCD => S = SΔABD + SΔBCD. Но SΔABD = AD*BH, SΔBCD = BC*DH1. Т. к. DH1 = BH, то SΔBCD = BC*BH. Таким образом, S = BC*BH + AD*BH = .

Площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Мы знаем, что площадь произвольного четырёхугольника равна произведению диагоналей на синус угла между ними пополам. Если угол между ними 90°, то его синус равен единице => площадь равна произведению диагоналей пополам. В случае с ромбом диагонали перпендикулярны => площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

32. Правильные многоугольники. Теорема о центре правильного многоугольника. Выражение сторон правильного многоугольника через R и r. Площадь правильного треугольника.

Правильный многоугольник - такой многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Центр правильного многоугольника - точка, равноудалённая от всех его вершин и от всех его сторон. Докажем его существование.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »