Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса

Печать
(76 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 9 класса
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Страница 47
Страница 48
Страница 49
Страница 50
Страница 51
Страница 52
Страница 53
Страница 54
Страница 55
Страница 56
Страница 57
Страница 58
Страница 59
Теорема

Проекция ненулевого вектора на ось равна длине этого вектора, умноженной на косинус угла между вектором и осью (vx = ||*cos a)

Если угол не равен 0° или 90° или180°, то доказательство основывается на перемещении системы координат в начало вектора, а затем из конца вектора опускается перпендикуляр на ось ОХ. Проекция вычисляется как катет в прямоугольном треугольнике, а он равен  произведению гипотенузы на косинус угла между ними.

Если угол 0°, то вектор лежит на оси и сонаправлен с нею => его проекция равна длине самого вектора. Так как cos 0° = 1, то выражение vx = ||*cos a верно

Если угол 90°, то вектор перпендикулярен оси => проекция будет нулевая. И т. к. cos90°=0, то равенство vx = ||*cos a снова выполняется.

Если же угол 180°, то вектор снова будет лежать на оси, но будет уже противонаправлен ей => проекция будет отрицательным числом, по модулю равной длине вектора.

Свойства проекции векторов на ось.

1.) Равные векторы имеют равные проекции на заданные оси.

По теореме о проекции вектора  на ось, проекция зависит от угла, который она составляет с осью и от длины вектора. Так как равные векторы имеют равные направления и длины, то их проекции будут равны.

2.) При сложении векторов их проекции на оси складываются.

Сложим любые два вектора =и =. Получим вектор  =  +  =  + =. Пусть точки А1, В1, С1 - проекции точек А, В, С на ось OX, а xa, xb, xс - их координаты и aх, bх, cх - проекции векторов , , на ось OХ.

Т. к. aх = xb-xа, bх = xc-xb, то aх + bх = xb-xа+xс-xb = xс-xа

С другой стороны cх =xс-xа. Поэтому cх = ax-bx.

3.) При умножении вектора на число его проекция умножается на это же число.

Пусть X - ось с начальной точкой О и единичным вектором . Возьмём любой вектор  и отложим его от этой точки. Пусть угол Ða между векторами  и . Умножив вектор   на число k, получим вектор  = k. Нужно доказать bх = k*aх. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла, т. к. bх = ||*cos Ða = k*(||*cos Ða) = k*ax.

4. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Теорема о форму-ле скалярного произведения через координаты.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса »