Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Признаки подобия прямоугольных треугольников

Теорема. Прямоугольные треугольники подобны:

1)      если острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника

2)      если два катета одного треугольника пропорциональны двум катетам другого треугольника.

Доказательство. Так в прямоугольных треугольниках углы, содержащиеся между катетами, всегда равны, как прямые углы, то эти признаки представляют собой частные случаи общих признаков.

Теорема. Прямоугольные треугольники подобны, если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

Доказательство.

Пусть  и  такие треугольники, что  и , .

Подвергнем треугольник  преобразованию гомотетии с коэффициентом подобия k и центром в точке O. При этом получим некоторый треугольник , равный треугольнику .

Так как преобразование подобия сохраняет углы, то  => для треугольников  и  верно, что , а также  и  => эти треугольники равны по гипотенузе и катету.

Так как треугольники  и  гомотетичны, а, значит, подобны, а  треугольники  и  равны, то треугольники  и  подобны.

Теорема о соотношении площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство.

Пусть  и  - два подобных треугольника, причем .




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса