Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Различные виды четырёхугольников:

1) Около квадрата и прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180°.

2) Около параллелограмма (не являющимся квадратом и прямоугольником) и ромба (не являющимся квадратом) никогда нельзя описать окружность, так как сумма противоположных сторон не равна 180°.

3) Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция равнобедренная.


8) Касательная и секущая к окружности

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Касательная - прямая, имеющая с окружностью одну общую точку (точка касания).

Отрезки касательных - отрезки, ограниченные точками касания и точкой пересечения касательных.

Секущая - прямая, пересекающаяся с окружностью в двух точках.

Угол между двумя секущими. Угол между двумя секущими равен полуразности дуг, расположенных между секущими.

Доказательство.

Построим ВКNM

 

   

.

Угол между касательной и секущей. Угол между касательной и секущей равен полуразности дуг, расположенных между ними.

Доказательство.

Построим DKAB

.

Решение 1

Доказательство.

, так как АВТК и

 равны по гипотенузе  и общему катету ОТ =>  как соответственные элементы равных треугольников. Также эти углы центральные => они опираются на равные дуги => .


Свойство касательной:

1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Доказательство. Пусть q - касательная к окружности с центром O, а A - точка касания. Допустим, что q не перпендикулярна радиусу, тогда OA - наклонная к прямой q. Так как перпендикуляр, проведённый из точки O к прямой q, меньше наклонной OA, то расстояние от центра окружности до прямой q меньше радиуса => прямая q и окружность имеют две токи пересечения => q - не касательная, что противоречит условию => предположение не верно => .

Признак (критерий касательной):

1) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Доказательство. Так как данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра окружности к данной прямой, то расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу => прямая и окружность имеют одну точку пересечения => эта прямая - касательная.


  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса