Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46

Теорема о пропорциональности отрезков секущих. Если две секущие пересекаются, то произведение отрезков одной секущей от общей точки до точек пересечения с окружностью равно произведению соответствующих отрезков другой секущей.

Доказательство.

Проведём касательную AK.


Построение касательной к окружности

Построим окружность с центром O и точку A вне этой окружности. Допустим, что AB - касательная. Так как прямая , где OB - радиус, то задача сводится к построению точки B на окружности, для которой  - прямой.

Проведём отрезок OA и отметим его середину - точку Q. Затем проводим окружность с центром в точке Q радиуса AQ. Эта окружность пересекает данную в двух точках - B и C. Прямые AB и AC - искомые касательные, так как  и .  и , вписанные в окружность с центром Q, - прямые, потому что опираются на диаметр.

Задача имеет два решения.


9) Вписанные углы

Их свойства

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Центральный угол - угол с вершиной в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Доказательство.

Пусть  - вписанный угол окружности с центром в точке O, опирающийся на дугу . Рассмотрим три возможных случая расположения луча BO относительно угла :

1) Луч BO совпадает с одной из сторон угла , например, со стороной BC.

В этом случае дуга  меньше полуокружности => . Так как  - внешний угол равнобедренного треугольника , а углы  и  при основании равнобедренного треугольника равны, то  => .

2) Луч BO делит  на два угла.

В этом случае BO пересекает  в некоторой точке D. Точка D разделяет  на две дуги -  и .

По уже доказанному  и  =>   => .

3) Луч BO не делит ÐABC на два угла и не совпадает со сторонами этого угла.

В этом случае BO пересекает окружность в точке D. По уже доказанному

 и  => => .

Следствия:

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

2) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса