Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
10) Свойства хорд окружности

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.

Хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Свойства хорд:

1) Хорды одной окружности равны <=> когда они равноудалены от центра.

(=>) Доказательство.

По свойству диаметра

 по гипотенузе  и катету  =>  как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=) Доказательство.

 по гипотенузе  и катету  =>  как соответствующие элементы равных треугольников.

По свойству диаметра

2) Хорды одной окружности равны <=> когда они стягивают равные центральные углы или дуги.

(=>) Доказательство.

 по двум сторонам ,  и углу между ними  =>  как соответствующие элементы равных треугольников.

(<=) Доказательство.

 по трём сторонам ,  и  =>  как соответствующие элементы равных треугольников.


3) Хорды одной окружности параллельны <=> когда равны дуги, заключённые между ними.

(=>) Доказательство.

как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD. Также эти углы вписанные =>

(<=) Доказательство.

 => ABCD

Свойство диаметра:

1) Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром <=> когда он проходит через её середину.

(=>) Доказательство.

 по гипотенузе  и общему катету ОН =>  как соответственные элементы равных треугольников.

 (<=) Доказательство.

 по трем сторонам (,  (по условию), OH - общая) => как соответственные элементы равных треугольников.

Среднее геометрическое в окружности. Отрезок, соединяющий точку на окружности и точку диаметре и перпендикулярный диаметру, равен корню из произведения полученных отрезков диаметра.

Доказательство. Продолжим отрезок AO за точку O до пересечения с окружностью (до точки B).

По теореме об отрезках хорд: . А так как  (по свойству диаметра), то  или .




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса